《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①(x - 1/2y)(-x + 1/2y)；②(3a - bc)(-bc - 3a)；③(3 - x + y)(3 + x + y)；④(100 + 1)(100 - 1).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C
解析：①=-(x -1/2y)²，不能；②=( -bc +3a)(-bc -3a)=b²c² -9a²，能；③=(y +3 -x)(y +3 +x)=(y +3)² -x²，能；④=100² -1，能，共3个，答案C。

2. 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a ＞ b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A. (a - b)² = a² - 2ab + b²
B. (a + b)² = a² + 2ab + b²
C. a² - b² = (a + b)(a - b)
D. a² + ab = a(a + b)

答案： C
解析：左图阴影面积a² -b²，右图梯形面积(2a + 2b)(a - b)/2=(a + b)(a - b)，故a² -b²=(a + b)(a - b)。

3. 等式(-a - b)(______)(b² + a²) = a⁴ - b⁴中，括号内应填（ ）
A. a - b
B. -a + b
C. -a - b
D. a + b

答案： B
解析：a⁴ -b⁴=(a² -b²)(a² +b²)=(a -b)(a +b)(a² +b²)=(-a -b)(b -a)(a² +b²)，故括号填(b -a)= -a +b。

5. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a - 1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S₁/S₂可化简为______.

答案： (a + 1)/(a - 1)
解析：S₁=a² -1，S₂=(a -1)²，S₁/S₂=(a² -1)/(a -1)²=(a +1)(a -1)/(a -1)²=(a +1)/(a -1)。

7. 解方程:$(2x-1)(1+2x)=4(x^{2}-x).$

答案： $x=\frac{1}{4}$
解析：左边$=(2x)^2 - 1=4x^2 - 1$，右边$=4x^2 - 4x$。则$4x^2 - 1=4x^2 - 4x$，$-1=-4x$，解得$x=\frac{1}{4}$。