《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 计算:
(1)$(2x+y-2)(2x+y+2);$

答案： $4x^2 + 4xy + y^2 - 4$
解析：原式$=[(2x + y) - 2][(2x + y) + 2]=(2x + y)^2 - 4=4x^2 + 4xy + y^2 - 4$。

(2)$(2x+y+3)(3-2x-y).$

答案： $9 - 4x^2 - 4xy - y^2$
解析：原式$=[3 + (2x + y)][3 - (2x + y)]=9 - (2x + y)^2=9 - 4x^2 - 4xy - y^2$。

10. 若二次三项式$x^{2}-2(m-1)x+16$是一个完全平方式,则m的值是\_\_\_\_.

答案： 5或-3
解析：$x^2 - 2(m - 1)x + 16=(x ± 4)^2$，则$-2(m - 1)=±8$，$m - 1=±4$，解得$m=5$或$-3$。

11. 我们已经学过用面积来说明公式.如:$x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}$就可以用图甲的面积来说明.
请写出图乙的面积所说明的公式:$x^{2}+(p+q)x+pq=$\_\_\_\_.

答案： $(x + p)(x + q)$
解析：图乙面积为$x^2 + px + qx + pq=x^2 + (p + q)x + pq$，等于$(x + p)(x + q)$，故公式为$(x + p)(x + q)$。

12. 计算:
(1)$(x-2y+3z)^{2};$

答案： $x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy + 6xz - 12yz$
解析：原式$=x^2 + (-2y)^2 + (3z)^2 + 2x(-2y) + 2x(3z) + 2(-2y)(3z)=x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy + 6xz - 12yz$。

(2)$(3x-2y+2)^{2};$

答案： $9x^2 + 4y^2 + 4 - 12xy + 12x - 8y$
解析：原式$=(3x)^2 + (-2y)^2 + 2^2 + 2×3x×(-2y) + 2×3x×2 + 2×(-2y)×2=9x^2 + 4y^2 + 4 - 12xy + 12x - 8y$。

(3)$(a+b)^{3}.$

答案： $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
解析：原式$=(a + b)(a + b)^2=(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。

13. 阅读材料:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如:由图1可以得到$(a+2b)(a+b)=a^{2}+3ab+2b^{2}$.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式;
(2)已知$a+b+c=11,ab+bc+ac=38$,利用(1)中所得到的结论,求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.

答案：
(1)$(a + b + c)^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$；
(2)45
解析：
(1)图2大正方形面积$(a + b + c)^2$，等于$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$。
(2)由
(1)得$a^2 + b^2 + c^2=(a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac)=11^2 - 2×38=121 - 76=45$。