《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第6课时 专题：幂的运算
一、正用法则计算
1. 下列计算正确的是（ ）
A. $2a \cdot 3b = 5ab$
B. $a^3 \cdot a^4 = a^{12}$
C. $(-3a^2b)^2 = 6a^4b^2$
D. $a^5÷a^3 = a^2$

答案： 1. D
A. $2a \cdot 3b = 6ab$，错误；B. $a^3 \cdot a^4 = a^7$，错误；C. $(-3a^2b)^2 = 9a^4b^2$，错误；D. $a^5÷a^3 = a^2$，正确，故选D。

4. (1)计算：2¹⁰¹×(-1/2)⁹⁹；
(2)已知6ᵐ=2，6ⁿ=3，求6³ᵐ⁺²ⁿ的值；
(3)已知10ᵐ=2，10ⁿ=3，求10³ᵐ⁺²ⁿ⁻²的值；
(4)已知2ᵃ=3，4ᵇ=5，8ᶜ=7，求8ᵃ⁺ᶜ⁻²ᵇ的值.

答案：
(1)-4
解析：2¹⁰¹×(-1/2)⁹⁹=2²×[2×(-1/2)]⁹⁹=4×(-1)⁹⁹=-4.
(2)72
解析：6³ᵐ⁺²ⁿ=(6ᵐ)³·(6ⁿ)²=2³×3²=8×9=72.
(3)18/25
解析：10³ᵐ⁺²ⁿ⁻²=(10ᵐ)³·(10ⁿ)²÷10²=2³×3²÷100=8×9÷100=72/100=18/25.
(4)189/125
解析：8ᵃ=2³ᵃ=(2ᵃ)³=3³=27，8ᶜ=7，4ᵇ=2²ᵇ=5，8²ᵇ=2⁶ᵇ=(2²ᵇ)³=5³=125，8ᵃ⁺ᶜ⁻²ᵇ=8ᵃ·8ᶜ÷8²ᵇ=27×7÷125=189/125.