《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 设$(2a+3b)^{2}=(2a-3b)^{2}+A$,则$A=$ ( )
A.6ab
B.12ab
C.0
D.24ab

答案： D
解析：$(2a + 3b)^2 - (2a - 3b)^2=4a^2 + 12ab + 9b^2 - (4a^2 - 12ab + 9b^2)=24ab$，故$A=24ab$，选D。

2. 已知$a-b=3,ab=2$,则$a^{2}+b^{2}$的值是 ( )
A.13
B.11
C.9
D.3

答案： A
解析：$a^2 + b^2=(a - b)^2 + 2ab=3^2 + 2×2=9 + 4=13$，选A。

3. 若$(x+y)^{2}=11,(x-y)^{2}=7$,则xy和$(x^{2}+y^{2})$的值分别为 ( )
A.4,18
B.1,18
C.1,9
D.4,9

答案： C
解析：$xy=\frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4}=\frac{11 - 7}{4}=1$，$x^2 + y^2=\frac{(x + y)^2 + (x - y)^2}{2}=\frac{11 + 7}{2}=9$，选C。

4. 已知$a+\frac {1}{a}=4$,则$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}=$ ( )
A.12
B.14
C.8
D.16

答案： B
解析：$a^2 + \frac{1}{a^2}=(a + \frac{1}{a})^2 - 2=4^2 - 2=14$，选B。

5. 若$x^{2}+2(m-3)x+16$是完全平方式,则m的值是 ( )
A.-1
B.7
C.7或-1
D.5或1

答案： C
解析：$x^2 + 2(m - 3)x + 16=(x ± 4)^2$，则$2(m - 3)=±8$，$m - 3=±4$，解得$m=7$或$-1$，选C。

6. (1)已知$2a^{2}+2b^{2}=10,a+b=3$,则$ab=$\_\_\_\_;
(2)若$xy=3,x-y=1$,则$x^{2}-3xy+y^{2}=$\_\_\_\_.

答案：
(1)2；
(2)-2
解析：
(1)$2(a^2 + b^2)=10$，$a^2 + b^2=5$，$(a + b)^2=9=a^2 + 2ab + b^2$，$5 + 2ab=9$，解得$ab=2$。
(2)$x^2 - 3xy + y^2=(x - y)^2 - xy=1 - 3=-2$。

8. 把$4x^{2}+1$加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式:\_\_\_\_.

答案： ±4x，4x^4，-1，-4x^2
解析：①$4x^2 + 4x + 1=(2x + 1)^2$；②$4x^2 - 4x + 1=(2x - 1)^2$；③$4x^4 + 4x^2 + 1=(2x^2 + 1)^2$；④$4x^2 + 1 - 1=4x^2=(2x)^2$；⑤$4x^2 + 1 - 4x^2=1=1^2$。

9. 先化简,再求值:$(a+b)(a-b)+(a+b)^{2}$,其中$a=-1,b=\frac {1}{2}.$

答案： 1
解析：化简：$a^2 - b^2 + a^2 + 2ab + b^2=2a^2 + 2ab$。代入$a=-1,b=\frac{1}{2}$：$2×1 + 2×(-1)×\frac{1}{2}=2 - 1=1$。

10. 计算:
(1)$(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^{2};$

答案： $-4xy - 8y^2$
解析：原式$=(x^2 - 4y^2)-(x^2 + 4xy + 4y^2)=x^2 - 4y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2=-4xy - 8y^2$。

11. 已知$|3-xy|+(x+y-2)^{2}=0$,求$x^{2}+y^{2}+4xy$的值.

答案： 10
解析：由题意得$3 - xy=0$，$x + y - 2=0$，即$xy=3$，$x + y=2$。$x^2 + y^2 + 4xy=(x + y)^2 + 2xy=2^2 + 2×3=4 + 6=10$。