《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第4课时 幂的乘除(4)
A组 基础过关
一、选择题
1. 计算$a^5÷a^3$的结果是（ ）
A. $a$
B. $a^2$
C. $a^3$
D. $a^4$
2. 下列运算正确的是（ ）
A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$
B. $a^8÷a^2 = a^4$
C. $(a^3)^2 = a^5$
D. $(ab)^2 = a^2b^2$
3. 如果$a = -0.5^2$，$b = -5^{-2}$，$c = (\frac{1}{5})^{-2}$，$d = (-\frac{1}{5})^0$，那么$a$，$b$，$c$，$d$之间的大小关系为（ ）
A. $a ＜ b ＜ c ＜ d$
B. $a ＜ b ＜ d ＜ c$
C. $a ＜ d ＜ c ＜ b$
D. $c ＜ a ＜ d ＜ b$

答案： 1. B
$a^5÷a^3 = a^{5 - 3} = a^2$，故选B。
2. D
A. $a^2 \cdot a^3 = a^{5}$，错误；B. $a^8÷a^2 = a^6$，错误；C. $(a^3)^2 = a^6$，错误；D. $(ab)^2 = a^2b^2$，正确，故选D。
3. B
$a = -0.5^2 = -0.25$，$b = -5^{-2} = -\frac{1}{25} = -0.04$，$c = (\frac{1}{5})^{-2} = 25$，$d = (-\frac{1}{5})^0 = 1$，则$a ＜ b ＜ d ＜ c$，故选B。

二、填空题
4. 计算：
(1)$a^4÷a^2 = $______；
(2)$x^5÷(x^5÷x^3) = $______；
(3)$(-a)^5÷(-a) = $______。
5. 计算：$3^{-1} = $______；$3^{-2} = $______；$(-\frac{1}{2})^{-2} = $______；$(-\frac{1}{3})^{-2} = $______；$(-4)^{-2} = $______；$(-\frac{3}{4})^{-1} = $______；$(-3)^{-3} = $______；$(\frac{1}{4})^{-3} = $______；$(-\frac{1}{2})^{-3} = $______；$(-\frac{4}{3})^{-3} = $______。
6. 计算：$2^{-2}÷2^{-4} = $______；$a^{-2}÷a^3 = $______；$3^m÷3^{m+3} = $______；$a^{-7}÷a^{-12} = $______；$(-6)^0÷(-6)^{-2} = $______。

答案： 4.
(1)$a^2$
$a^4÷a^2 = a^{4 - 2} = a^2$
(2)$x^3$
$x^5÷(x^5÷x^3) = x^5÷x^{2} = x^{3}$
(3)$a^4$
$(-a)^5÷(-a) = (-a)^{5 - 1} = (-a)^4 = a^4$
5. $\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$；4；9；$\frac{1}{16}$；$-\frac{4}{3}$；$-\frac{1}{27}$；64；-8；$-\frac{27}{64}$
$3^{-1} = \frac{1}{3}$；$3^{-2} = \frac{1}{9}$；$(-\frac{1}{2})^{-2} = (-2)^2 = 4$；$(-\frac{1}{3})^{-2} = (-3)^2 = 9$；$(-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$；$(-\frac{3}{4})^{-1} = -\frac{4}{3}$；$(-3)^{-3} = -\frac{1}{27}$；$(\frac{1}{4})^{-3} = 4^3 = 64$；$(-\frac{1}{2})^{-3} = -2^3 = -8$；$(-\frac{4}{3})^{-3} = -\frac{27}{64}$
6. 4；$a^{-5}$；$\frac{1}{27}$；$a^5$；36
$2^{-2}÷2^{-4} = 2^{(-2) - (-4)} = 2^2 = 4$；$a^{-2}÷a^3 = a^{-2 - 3} = a^{-5}$；$3^m÷3^{m+3} = 3^{m - (m + 3)} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$；$a^{-7}÷a^{-12} = a^{-7 - (-12)} = a^5$；$(-6)^0÷(-6)^{-2} = 1÷\frac{1}{(-6)^2} = 36$

三、解答题
7. 计算：
(1)$x^{10}÷x^3 \cdot x^2$；
(2)$(m - 1)^7÷(m - 1)^6$；
(3)$(y^2)^4÷y^6$；
(4)$(xy^2)^5÷(xy^2)^2$；
(5)$(-x)^5÷x^4$；
(6)$(-a^2)^3÷a^2$。

答案：
(1)$x^9$
$x^{10}÷x^3 \cdot x^2 = x^{10 - 3 + 2} = x^9$
(2)$m - 1$
$(m - 1)^7÷(m - 1)^6 = (m - 1)^{7 - 6} = m - 1$
(3)$y^2$
$(y^2)^4÷y^6 = y^8÷y^6 = y^{8 - 6} = y^2$
(4)$x^3y^6$
$(xy^2)^5÷(xy^2)^2 = (xy^2)^{5 - 2} = (xy^2)^3 = x^3y^6$
(5)$-x$
$(-x)^5÷x^4 = -x^5÷x^4 = -x^{5 - 4} = -x$
(6)$-a^4$
$(-a^2)^3÷a^2 = -a^6÷a^2 = -a^{6 - 2} = -a^4$

8. (1)已知$x^m = 4$，$x^n = 8$，求$x^{m - n}$的值；
(2)计算：$-(3×2^{-2})^0 + (-\frac{1}{2})^{-3} - 4^{-2}×(-\frac{1}{4})^{-3}$。

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
$x^{m - n} = x^m÷x^n = 4÷8 = \frac{1}{2}$
(2)-5
$-(3×2^{-2})^0 + (-\frac{1}{2})^{-3} - 4^{-2}×(-\frac{1}{4})^{-3} = -1 + (-8) - \frac{1}{16}×(-64) = -9 + 4 = -5$

9. 计算：
(1)$x^{2n + 1}÷x^{n - 1}$；
(2)$(ab^2)^4÷(-ab^2)^3$；
(3)$(x - y)^6÷(y - x)^3÷(x - y)$；
(4)$-(p - q)^4÷(q - p)^3 \cdot (p - q)^2$。

答案：
(1)$x^{n + 2}$
$x^{2n + 1}÷x^{n - 1} = x^{(2n + 1) - (n - 1)} = x^{n + 2}$
(2)$-ab^2$
$(ab^2)^4÷(-ab^2)^3 = a^4b^8÷(-a^3b^6) = -ab^2$
(3)$-(x - y)^2$
$(x - y)^6÷(y - x)^3÷(x - y) = (x - y)^6÷[-(x - y)^3]÷(x - y) = -(x - y)^{6 - 3 - 1} = -(x - y)^2$
(4)$(p - q)^3$
$-(p - q)^4÷(q - p)^3 \cdot (p - q)^2 = -(p - q)^4÷[-(p - q)^3] \cdot (p - q)^2 = (p - q) \cdot (p - q)^2 = (p - q)^3$