《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 计算$(2ab)^2÷ab^2$的结果是（ ）
A. $2$
B. $4$
C. $2a$
D. $4a$

答案： D
解析：$4a^2b^2÷ab^2=4a$。

2. 下列运算正确的是（ ）
A. $(3xy)^2÷xy=3xy$
B. $6x^3÷2x^2=3x$
C. $-2x^3y÷(-x^2)=2x$
D. $3x^2÷4x^2=\frac{3}{4}x^2$

答案： B
解析：A. $9x^2y^2÷xy=9xy$；B. $6x^3÷2x^2=3x$；C. $-2x^3y÷(-x^2)=2xy$；D. $3x^2÷4x^2=\frac{3}{4}$。

3. 若$2a - 3b=2$,则$5^{2a}÷5^{3b}=$（ ）
A. $5$
B. $7$
C. $10$
D. $25$

答案： D
解析：$5^{2a - 3b}=5^2=25$。

4. 已知$7a^m b^3÷14a^n b^2=\frac{1}{2}b^2$,那么$m,n$的值分别为（ ）
A. $2,3$
B. $4,3$
C. $1,3$
D. $4,1$

答案： B
解析：$\frac{7}{14}a^{m - n}b^{3 - 2}=\frac{1}{2}a^{m - n}b=\frac{1}{2}b^2$，则$m - n=0$，$1=2$（题目可能有误，按选项推测$m=4$，$n=3$）。

5. 计算:
(1)$3a^2b÷ab=$______；
(2)$4x^2y^3÷(-\frac{1}{2}xy)^2=$______；
(3)$(-\frac{9}{4}a^6b^3c^5)÷(-\frac{3}{8}a^4b^2c^3)=$______；
(4)$(12×10^8)÷(-4×10^2)=$______.

答案：
(1)$3a$；
(2)$16y$；
(3)$6a^2bc^2$；
(4)$-3×10^6$
解析：
(1)$3a^2b÷ab=3a$；
(2)$4x^2y^3÷(\frac{1}{4}x^2y^2)=16y$；
(3)$(-\frac{9}{4}÷(-\frac{3}{8}))a^{2}b^{1}c^{2}=6a^2bc^2$；
(4)$12÷(-4)×10^{6}=-3×10^6$。

6. 已知月球距离地球约$3.84×10^5$千米,若一架飞机的速度为$8×10^2$千米/小时,则坐飞机飞行这么远的距离需______小时.

答案： 480
解析：时间$=\frac{3.84×10^5}{8×10^2}=480$小时。

7. 一个三角形的面积为$4a^3b^4$,底边的长为$2ab^2$,则这个三角形的高为______.

答案： $4a^2b^2$
解析：高$=\frac{2×面积}{底}=\frac{8a^3b^4}{2ab^2}=4a^2b^2$。

8. 计算:
(1)$-16x^3÷2x^2$;
(2)$-0.5a^2bx÷\frac{2}{5}ax$;
(3)$12x^5y^6z^4÷(-3x^2y^2z)÷2x^3y^3z^2$.

答案：
(1)$-8x$；
(2)$-\frac{5}{4}ab$；
(3)$-2yz$
解析：
(1)$-16x^3÷2x^2=-8x$；
(2)$-0.5a^2bx×\frac{5}{2ax}=-\frac{5}{4}ab$；
(3)$12÷(-3)÷2x^{0}y^{1}z^{1}=-2yz$。

9. 已知$(a + 2)^2 + |b - 3|=0$,求$-2a^2b·(-ab)÷(-\frac{1}{2}b^2)$的值.

答案： 32
解析：$a=-2$，$b=3$，原式$=2a^3b^2÷(-\frac{1}{2}b^2)=-4a^3=-4×(-8)=32$。

10. 计算:
(1)$56x^4y^3z÷(-\frac{4}{3}x^2y)^2·(-\frac{2}{7}x^2y^4z^3)$;
(2)$[-5(a + 3b)^m]^3÷[-5(a + 3b)^{m - 2}]^2$.

答案：
(1)$-9x^2y^5z^4$；
(2)$-5(a + 3b)^{m + 4}$
解析：
(1)$56x^4y^3z÷(\frac{16}{9}x^4y^2)×(-\frac{2}{7}x^2y^4z^3)=\frac{63}{2}yz×(-\frac{2}{7}x^2y^4z^3)=-9x^2y^5z^4$；
(2)$-125(a + 3b)^{3m}÷25(a + 3b)^{2m - 4}=-5(a + 3b)^{m + 4}$。