《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．试判断△BED的形状．

答案： 直角三角形
解析：AB//CD，∠ABD+∠BDC=180°。BE、DE平分两角，∠EBD+∠EDB=90°，则∠BED=90°，△BED为直角三角形。

12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=3/2∠1，求∠B的度数．

答案： 45°
解析：设∠1=α，则∠2=3α/2，∠C=2α。AD⊥BC，∠2+∠C=90°，3α/2+2α=90°，7α/2=90°，α=180°/7（舍）。修正：∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，∠C=2∠1，∠2=3∠1/2，∠1+∠C=90°，∠1+2∠1=90°，∠1=30°，∠2=45°，∠BAC=75°，∠B=180°-75°-60°=45°。

13. (1)在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，则∠C=______°；
(2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠C=______°；
(3)在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，则∠C=______°．

答案：
(1)100；
(2)80；
(3)40
解析：
(1)∠A+3∠A+5∠A=180°，9∠A=180°，∠A=20°，∠C=100°；
(2)∠C=4/(2+3+4)×180°=80°；
(3)设∠C=x，∠B=x+50°，∠A=x+10°，x+x+50°+x+10°=180°，x=40°。

14. 如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是______．

答案： x=y+z
解析：∠A+∠B+∠C=180°，(∠A-x°)+(∠B+y°)+(∠C+z°)=180°，-x+y+z=0，即x=y+z。

15. 如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=______度．

答案： 360
解析：六个角分别为△ABC三个外角的对顶角，三角形外角和360°，故总和360°。

16. 如图为一机器零件，当∠A=36°时，该机器零件是合格的，小明测得∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，则该机器零件是否合格？并说明你的理由．

答案： 不合格
解析：延长BD交AC于E，∠BDC=∠B+∠C+∠A，∠A=∠BDC-∠B-∠C=98°-23°-38°=37°≠36°，不合格。

17. (1)如图1，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE内点A'的位置，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE的外部点A'的位置，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．

答案：
(1)∠1+∠2=2∠A；
(2)∠2-∠1=2∠A
解析：
(1)∠ADA'+∠AEA'=2(180°-∠A)，∠1+∠ADA'=180°，∠2+∠AEA'=180°，∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A；
(2)∠ADA'=180°-2∠A，∠2-∠1=∠ADA'=180°-2∠A（舍），修正：∠2=∠A+∠A'FD，∠A'FD=∠A+∠1，∠2=∠A+∠A+∠1，∠2-∠1=2∠A。