《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图,l1//l2,∠1=50°,则∠2的度数是（ ）
A. 135°
B. 130°
C. 50°
D. 40°

答案： B
解析：l1//l2，∠1的邻补角与∠2是同位角，∠2=180°-50°=130°。

7. 请将下列证明过程补充完整：已知:如图,AB//DC,BC//DE.求证:∠B+∠D=180°.

答案： 证明：
∵BC//DE（已知），
∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）。
∵AB//DC（已知），
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠D=180°（等量代换）。

9. 如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于M,N两点,过点M作MG⊥MN交CD于点G,过点G作GH平分∠MGD,若∠EMB=40°,求∠MGH的度数.

答案： 65°
解析：
∵AB//CD，
∴∠MND=∠EMB=40°（同位角）。
∵MG⊥MN，
∴∠NMG=90°，∠MGD=180°-∠MND-∠NMG=50°。GH平分∠MGD，∠MGH=50°/2=25°？（修正：∠MGD=180°-∠NMG-∠MNG=180°-90°-40°=50°，∠MGH=50°/2=25°，原解析有误，正确答案25°）

9. 如图，$AB// CD$，直线$EF$与$AB$，$CD$分别交于$M$，$N$两点，过点$M$作$MG\perp MN$交$CD$于点$G$，过点$G$作$GH$平分$\angle MGD$，若$\angle EMB = 40^{\circ}$，求$\angle MGH$的度数。

答案： 25°
解析：$\because AB// CD$，$\angle EMB = 40^{\circ}$，$\therefore\angle MND=\angle EMB = 40^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。$\because MG\perp MN$，$\therefore\angle NMG = 90^{\circ}$。$\angle MGD=180^{\circ}-\angle NMG-\angle MND=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。$\because GH$平分$\angle MGD$，$\therefore\angle MGH=\frac{1}{2}\angle MGD = 25^{\circ}$。