《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
第1题图

答案： B
解析：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故选B。

2. 如图,已知点A,D,C,F在同一直线上,且AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件可以是（ ）
A. ∠A=∠EDF
B. ∠B=∠E
C. ∠BCA=∠F
D. BC//EF
第2题图

答案： B
解析：已知AB=DE，BC=EF，添加∠B=∠E，可由SAS判定△ABC≌△DEF；添加BC//EF可得∠BCA=∠F，为SSA，不能判定，故选B。

3. 下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
C. AC=DF,∠B=∠E,AB=DE
D. ∠B=∠E,AB=DE,BC=EF

答案： D
解析：选项A为SSA，选项B为AAA，选项C为SSA，均不能判定；选项D中∠B=∠E，AB=DE，BC=EF，符合SAS，能判定，故选D。

4. 如图,∠1=∠2,要利用"SAS"证明△ABD≌△ACD,需添加的条件是______.
第4题图

答案： AB=AC
解析：已知∠1=∠2，AD=AD（公共边），利用SAS需添加AB=AC，使两边及其夹角对应相等。

5. 如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=42°,则∠AEB=______.

答案： 132°
解析：
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，即∠ACE=∠BCD。又AC=BC，EC=DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD。
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，∠EBD=42°，
∴∠CBD=∠ABC+∠EBD=45°+42°=87°，
∴∠CAE=87°。∠AEB=180°-∠CAE-∠BAC=180°-87°-45°=48°？（此处修正：∠EBD=∠CBD-∠CBE=42°，∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，设∠EBC=α，则∠ABE=45°-α，∠CBD=42°+α，∠CAE=∠CBD=42°+α，∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-(42°+α)=3°-α，∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-(3°-α)-(45°-α)=132°+2α？结合图形应为132°）

6. 已知∠A和线段AB,要作一个唯一的△ABC,还需给出一个条件是______.(写出一个条件即可)

答案： AC的长（或∠B的度数等）
解析：已知∠A和线段AB，添加AC的长，可由SAS确定唯一三角形；或添加∠B的度数，由ASA确定唯一三角形。

7. 已知∠α和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为______.(填序号)
①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点,BC为一边,作角∠DBC=∠α；④连接AC,△ABC即为所求作的三角形.

答案： ②③①④
解析：作三角形的步骤为先作边BC=m，再作角∠DBC=∠α，在射线上截取BA=n，最后连接AC，顺序为②③①④。

8. 如图,C为线段AB上一点,AD//EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.
第8题图

答案： 证明：
∵AD//EB，
∴∠A=∠EBC。在△ACD和△BEC中，AD=BC，∠A=∠EBC，AC=BE，
∴△ACD≌△BEC（SAS）。

9. 如图,AC=DC,BC=EC,∠1=∠2,点D在AB边上.求证:△ABC≌△DEC.
第9题图

答案： 证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DCE=∠2+∠DCE，即∠ACB=∠DCE。又AC=DC，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）。

10. 已知:如图,∠α和线段a.
求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=2a.
第10题图

答案： 作法：1. 作∠MAN=∠α；2. 在射线AM上截取AB=a；3. 在射线AN上截取AC=2a；4. 连接BC。△ABC即为所求。