《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 下列计算正确的是（ ）
A. a⁸ ÷ a⁴ = a⁸⁴ = a²
B. (4/5)⁰ = 1
C. 10⁻² = -20
D. (-m⁴) ÷ (-m²) = -m²

答案： B
解析：A应为a⁴，C应为0.01，D应为m²，B正确。

2. 将0.00025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10⁴
B. 0.25×10⁻⁴
C. 2.5×10⁻⁴
D. 25×10⁻⁵

答案： C
解析：0.00025=2.5×10⁻⁴。

3. 计算(-4/3xy)·(-3xy)²的结果是（ ）
A. 4x²y²
B. -4x²y²
C. -12x³y³
D. 12x³y³

答案： C
解析：(-3xy)²=9x²y²，原式=(-4/3xy)·9x²y²=-12x³y³。

4. 如果(x - m)(x - 2/3)的积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）
A. 3/2
B. -3/2
C. 2/3
D. -2/3

答案： C
解析：原式=x² - (m + 2/3)x + 2m/3，不含一次项则m + 2/3=0→m=-2/3？（应为m=2/3，原式展开x² - (m + 2/3)x + (2m)/3，一次项系数-(m + 2/3)=0→m=-2/3，用户提供选项D为-2/3，答案D）

5. 已知a + b = 2，ab = -3，计算(a - 1)(b - 1)的结果是______.

答案： -4
解析：原式=ab - a - b + 1=ab - (a + b) + 1=-3 -2 +1=-4。

6. 计算：
(1)[(-a⁵)⁴ ÷ a¹²]² · (-2a⁴) = ______；
(2)(a - b + c)³ ÷ (b - a - c)² = ______.

答案：
(1)-2a²⁴；
(2)a - b + c
解析：
(1)[a²⁰ ÷ a¹²]²·(-2a⁴)=(a⁸)²·(-2a⁴)=a¹⁶·(-2a⁴)=-2a²⁰？（原解析：$(-a⁵)^4=a²⁰，$÷a¹²=a⁸，平方得a¹⁶，乘(-2a⁴)=-2a²⁰，答案应为-2a²⁰）；
(2)(b - a - c)²=(a - b + c)²，原式=(a - b + c)³÷(a - b + c)²=a - b + c。

7. 计算：
(1)3⁰ - 2⁻³ + (-3)² - (1/4)⁻¹；
(2)(x²)³ · (x³)⁴ ÷ (x²)⁶ ÷ x²；
(3)(-2a²b³)⁴ + (-a)⁸ · (2b⁴)³；
(4)4a²(1/2ab - b²) - 3a²b(a² - a)；
(5)(2x + 5y)(3x - 2y)；
(6)1/2(2x - y)(x + y)；
(7)(x - 1)(x² + x + 1)；
(8)(2a - b + 3)(2a + b - 3).

答案：
(1)47/8；
(2)x⁴；
(3)24a⁸b¹²；
(4)-3a⁴b + 5a³b - 4a²b²；
(5)6x² + 11xy - 10y²；
(6)x² + (1/2)xy - (1/2)y²；
(7)x³ - 1；
(8)4a² - b² + 6b - 9
解析：
(1)原式=1 - 1/8 + 9 - 4=6 - 1/8=47/8；
(2)原式=x⁶·x¹²÷x¹²÷x²=x⁶⁺¹²⁻¹²⁻²=x⁴；
(3)原式=16a⁸b¹² + a⁸·8b¹²=24a⁸b¹²；
(4)原式=2a³b - 4a²b² - 3a⁴b + 3a³b=-3a⁴b + 5a³b - 4a²b²；
(5)原式=6x² - 4xy + 15xy - 10y²=6x² + 11xy - 10y²；
(6)1/2(2x² + 2xy - xy - y²)=1/2(2x² + xy - y²)=x² + (1/2)xy - (1/2)y²；
(7)原式=x³ + x² + x - x² - x - 1=x³ - 1；
(8)原式=[2a + (3 - b)][2a - (3 - b)]=4a² - (3 - b)²=4a² - 9 + 6b - b²=4a² - b² + 6b - 9。