《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

一、选择题
1. 计算$a^2 \cdot a^3$的结果是（ ）
A. $a^5$ B. $a^6$ C. $a^8$ D. $a^9$

答案： A
解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$。

2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. $a^3 \cdot a^2 = a^6$ B. $b^5 \cdot b^5 = 2b^5$
C. $x^4 + x^4 = x^8$ D. $y \cdot y^5 = y^6$

答案： D
解析：A. $a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$，错误；B. $b^5 \cdot b^5 = b^{5+5} = b^{10}$，错误；C. $x^4 + x^4 = 2x^4$，错误；D. $y \cdot y^5 = y^{1+5} = y^6$，正确。

3. 下列计算正确的是（ ）
A. $(x-y)^2 \cdot (y-x)^3 = (x-y)^5$
B. $(x-y)^5 \cdot (y-x)^2 = -(x-y)^7$
C. $(x-y) \cdot (y-x)^2 \cdot (x-y)^2 = (x-y)^6$
D. $(y-x) \cdot (y-x)^2 \cdot (y-x)^3 = (x-y)^6$

答案： D
解析：A. $(y-x)^3 = -(x-y)^3$，原式$=(x-y)^2 \cdot [-(x-y)^3] = -(x-y)^5$，错误；B. $(y-x)^2 = (x-y)^2$，原式$=(x-y)^5 \cdot (x-y)^2 = (x-y)^7$，错误；C. $(y-x)^2 = (x-y)^2$，原式$=(x-y) \cdot (x-y)^2 \cdot (x-y)^2 = (x-y)^{1+2+2} = (x-y)^5$，错误；D. $(y-x)^6 = [-(x-y)]^6 = (x-y)^6$，正确。

二、填空题
4. 计算：
(1) $10^{m+1} \cdot 10^{n-1} = \underline{\quad\quad}$；
(2) $6^4 × (-6)^5 = \underline{\quad\quad}$；
(3) $a^6 \cdot (-a^2) = \underline{\quad\quad}$；
(4) $(-p)^2 \cdot (-p)^3 = \underline{\quad\quad}$。

答案：
(1) $10^{m+n}$；
(2) $-6^9$；
(3) $-a^8$；
(4) $-p^5$
解析：
(1) $10^{m+1} \cdot 10^{n-1} = 10^{(m+1)+(n-1)} = 10^{m+n}$；
(2) $6^4 × (-6)^5 = 6^4 × (-6^5) = -6^{4+5} = -6^9$；
(3) $a^6 \cdot (-a^2) = -a^{6+2} = -a^8$；
(4) $(-p)^2 \cdot (-p)^3 = (-p)^{2+3} = (-p)^5 = -p^5$。

5. (1) 若$2^{x+1}=16$，则$x = \underline{\quad\quad}$；
(2) 若$a^m = a^3 \cdot a^4$，则$m = \underline{\quad\quad}$；
(3) 若$x^4 \cdot x^a = x^{16}$，则$a = \underline{\quad\quad}$；
(4) 若$x \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 \cdot x^5 = x^y$，则$y = \underline{\quad\quad}$；
(5) 若$a^x \cdot (-a)^2 = a^5$，则$x = \underline{\quad\quad}$。

答案：
(1) 3；
(2) 7；
(3) 12；
(4) 15；
(5) 3
解析：
(1) $2^{x+1}=16=2^4$，则$x+1=4$，$x=3$；
(2) $a^m = a^3 \cdot a^4 = a^{3+4}=a^7$，则$m=7$；
(3) $x^4 \cdot x^a = x^{4+a}=x^{16}$，则$4+a=16$，$a=12$；
(4) $x \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 \cdot x^5 = x^{1+2+3+4+5}=x^{15}$，则$y=15$；
(5) $a^x \cdot (-a)^2 = a^x \cdot a^2 = a^{x+2}=a^5$，则$x+2=5$，$x=3$。

三、解答题
6. 计算：
(1) $a^5 \cdot a^4$；
(2) $(-b)^3 \cdot (-b)^4$；
(3) $5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$；
(4) $-b^5 \cdot b^6$；
(5) $a \cdot a^7 + a \cdot a + a^2 \cdot a^6 - a^4 \cdot a^4$。

答案：
(1) $a^9$；
(2) $-b^7$；
(3) $5^{10}$；
(4) $-b^{11}$；
(5) $a^8 + a^2$
解析：
(1) $a^5 \cdot a^4 = a^{5+4} = a^9$；
(2) $(-b)^3 \cdot (-b)^4 = (-b)^{3+4} = (-b)^7 = -b^7$；
(3) $5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^{2+3+5} = 5^{10}$；
(4) $-b^5 \cdot b^6 = -b^{5+6} = -b^{11}$；
(5) 原式$=a^8 + a^2 + a^8 - a^8 = a^8 + a^2$。

7. 计算：
(1) $-a^3 \cdot a^5$；
(2) $c \cdot c^4 - c^2 \cdot c^3$；
(3) $(-x)^3 \cdot (-x)^2$；
(4) $(a - b) \cdot (a - b)^4$。

答案：
(1) $-a^8$；
(2) 0；
(3) $-x^5$；
(4) $(a - b)^5$
解析：
(1) $-a^3 \cdot a^5 = -a^{3+5} = -a^8$；
(2) $c \cdot c^4 - c^2 \cdot c^3 = c^5 - c^5 = 0$；
(3) $(-x)^3 \cdot (-x)^2 = (-x)^{3+2} = (-x)^5 = -x^5$；
(4) $(a - b) \cdot (a - b)^4 = (a - b)^{1+4} = (a - b)^5$。

8. 计算：
(1) $(-x)^5 \cdot x^4 \cdot (-x^2)$；
(2) $(m - n) \cdot (m - n)^2 \cdot (n - m)^3$；
(3) $a^5 \cdot a^n + a^3 \cdot a^{n+2} - a \cdot a^{n+4} + a^{n+3} \cdot (-a^2)$。

答案：
(1) $x^{11}$；
(2) $-(m - n)^6$；
(3) 0
解析：
(1) 原式$=(-1)^5 x^5 \cdot x^4 \cdot (-1) x^2 = (-1) \cdot (-1) x^{5+4+2} = x^{11}$；
(2) 原式$=(m - n)^3 \cdot [-(m - n)^3] = -(m - n)^6$；
(3) 原式$=a^{5+n} + a^{3+n+2} - a^{1+n+4} - a^{n+3+2} = a^{n+5} + a^{n+5} - a^{n+5} - a^{n+5} = 0$。