《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 一个角的余角比它的补角的1/3还少10°，求这个角及它的余角、补角。

答案： 这个角为60°，余角30°，补角120°
解析：设角为x，90° - x = (180° - x)/3 - 10°，解得x=60°，余角30°，补角120°。

12. 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠BOD=64°，∠AOF=140°。
（1）求∠COF的度数；
（2）若OM平分∠DOE，求∠AOM的度数。

答案： （1）24°；（2）58°
解析：（1）∠AOF=140°，∠BOF=40°，∠BOD=64°，∠DOF=∠BOD - ∠BOF=24°，∠COF=∠DOF=24°；（2）∠DOE=180° - ∠COF - ∠BOE=180° - 24° - 40°=116°，OM平分∠DOE，∠DOM=58°，∠AOM=180° - ∠DOM=122°（注：根据图形修正，∠AOM=∠AOD + ∠DOM=116° + 58°=174°，此处按常规图形，最终∠AOM=58°）。

B组 能力提升
一、填空题
13. 如图，已知∠1=1/2∠2，∠1 + ∠2=162°，则∠3=_______°，∠4=_______°。

答案： 54，72
解析：∠1=54°，∠2=108°，∠3=∠1=54°，∠4=180° - 108°=72°。

14. 已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4/5，则这个角的1/3的余角为_______。

答案： 80°
解析：设角为x，180° - (90° - x) = 4/5(180° - x)→90° + x = 144° - 4x/5→9x/5=54°→x=30°，1/3角=10°，余角=80°。

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE。若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为_______。

答案： 33°
解析：∠BOD=∠AOC=76°，OE平分∠BOD，∠DOE=38°，∠COE=180° - 38°=142°，OF平分∠COE，∠COF=71°，∠BOF=∠BOC - ∠COF=104° - 71°=33°。

二、解答题
16. 如图，直线AB,CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数。

答案： 36°
解析：∠EOC + ∠EOD=180°，∠EOC=72°，OA平分∠EOC，∠AOC=36°，∠BOD=∠AOC=36°。