《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

答案：
(1)84°，96°；
(2)60°
解析：
(1)∠BAC=60°，∠BAD=30°，∠ADB=180°-66°-30°=84°，∠ADC=96°；
(2)∠CAD=30°，DE⊥AC，∠ADE=90°-30°=60°。

12. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=64°，∠BCE=40°，求∠ADC的度数．

答案： 82°
解析：∠B=90°-40°=50°，∠ACB=66°，∠CAD=32°，∠ADC=180°-32°-66°=82°。

13. 如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm²，则△ABE的面积是______．

答案： 3cm²
解析：S△ABD=9，AE:ED=1:2，S△ABE=3。

14. 如图，锐角三角形ABC中，∠A=50°，AB，AC两边上的高相交所成锐角的度数为______．

答案： 50°
解析：高交于垂心，锐角=∠A=50°。

15. 已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC的度数为______．

答案： 79°
解析：∠BAC=45°+34°=79°。

16. 如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=______．

答案： 80°
解析：设∠A=x，∠BGC=∠A+1/2(∠ABD+∠ACD)，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=140°，∠ABD+∠ACD=140°-x，∠BGC=x+1/2(140°-x)=110°，x=80°。