《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. (1) 计算，并把结果写成一个底数幂的形式：
① $3^4 × 9 × 81$；
② $625 × 125 × 5^6$；
(2) 规定：$a*b = 2^a × 2^b$，例如：$1*2 = 2^1 × 2^2 = 2^3 = 8$，若$2*(x + 1) = 32$，求$x$的值。

答案：
(1) ① $3^{10}$；② $5^{13}$；
(2) $x = 2$
解析：
(1) ① $3^4 × 9 × 81 = 3^4 × 3^2 × 3^4 = 3^{4+2+4} = 3^{10}$；
② $625 × 125 × 5^6 = 5^4 × 5^3 × 5^6 = 5^{4+3+6} = 5^{13}$；
(2) $2*(x + 1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2 + x + 1} = 2^{x+3}$，$2^{x+3} = 32 = 2^5$，则$x + 3 = 5$，$x = 2$。

B 组 能力提升
一、填空题
10. 若$2^x = 3$，$2^y = 5$，则$2^{x + y + 3} = \underline{\quad\quad}$。

答案： 120
解析：$2^{x + y + 3} = 2^x \cdot 2^y \cdot 2^3 = 3 × 5 × 8 = 120$。

11. 已知$x, y$为正整数，$a \cdot a^x \cdot b^{y + 2y} = a^3 b^m$，且$m$不大于 8，则$x + y + m$的值为$\underline{\quad\quad}$。

答案： 6 或 10
解析：$a \cdot a^x \cdot b^{3y} = a^{x+1} b^{3y} = a^3 b^m$，则$x + 1 = 3$，$x = 2$；$3y = m$。$y$正整数，$m \leq 8$，$y = 1$时$m = 3$，$x + y + m = 2 + 1 + 3 = 6$；$y = 2$时$m = 6$，$x + y + m = 2 + 2 + 6 = 10$；$y = 3$时$m = 9 ＞ 8$（舍），故值为 6 或 10。

二、解答题
12. 已知$(x - y)(x - y)^3(x - y)^m = (x - y)^{12}$，求$4m^2 + 2m + 1 - 2(2m^2 - m - 5)$的值。

答案： 43
解析：$(x - y)^{1 + 3 + m} = (x - y)^{12}$，则$4 + m = 12$，$m = 8$。
原式$=4m^2 + 2m + 1 - 4m^2 + 2m + 10 = 4m + 11$，代入$m = 8$，得$4 × 8 + 11 = 43$。

13. 如果$x$满足方程$3^{2x + 1} = 27 × 81$，求$x$的值。

答案： 3
解析：$27 × 81 = 3^3 × 3^4 = 3^7$，则$3^{2x + 1} = 3^7$，$2x + 1 = 7$，$x = 3$。