《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 若-1＜x＜0,则x²,x,1/x的大小关系是（ ）
A. x²＜x＜1/x B. x²＞x＞1/x
C. x²＞1/x＞x D. x＞1/x＞x²

答案： B
解析：设x=-0.5，则x²=0.25，1/x=-2，
∴x²＞x＞1/x。

2. 已知a=2025x+1,b=2025x+2,c=2025x+3,则a²+b²+c²-ab-bc-ca=___.

答案： 3
解析：原式=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=1/2[1+1+4]=3。

3. 如图,一个适当大的正六边形的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心O重合,且边与小正六边形交于点G,H.图中阴影部分的面积记为S,线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转的过程中,下列说法正确的是（ ）
A. S变化,l不变 B. S不变,l变化
C. S变化,l变化 D. S与l均不变

答案： B
解析：阴影部分面积始终等于小正六边形面积的1/6（旋转对称性），S不变；线段GB+BC+CH随旋转位置变化，l变化。

4. 若x²+3x+2与a(x+1)²+b(x+1)+c是同一个二次三项式的两种不同形式,则a=___,b=___,c=___.

答案： 1；1；0
解析：a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)=x²+3x+2。
∴a=1，2a+b=3，a+b+c=2，解得b=1，c=0。

5. 如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是___.

答案： 16
解析：
∵∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠FAD。
在△ABE和△ADF中，∠EAB=∠FAD，AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF（ASA）。
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=4×4=16。

6. 甲、乙两人轮流往5×5的棋盘格子里放棋子,规定每个格子只能放一枚棋子,且每人每次只能放一枚,甲、乙依次放的两枚棋子不能放在相邻格子里(有公共边的),放下的棋子不能再移动,一直放到棋盘不能放棋子为止,谁放下最后一枚谁就赢.如果甲想赢,是先放还是后放?怎样放?

答案： 先放；放在中心格子
解析：5×5棋盘中心格子唯一，先放中心后，无论乙放何处，甲放其中心对称位置，确保每次甲能放棋，最终甲放最后一枚。

7. 桌上放着一叠卡片,共36张,由甲、乙两人轮流拿取,规定每人每次取1至3张,取到最后一张的人获胜,怎样取才能保证获胜?

答案： 先取者取4张，之后每次与对方取的张数和为4
解析：36÷4=9，先取4张，后续对方取n（1≤n≤3）张，自己取（4-n）张，确保最后一张由自己取到。

8. 如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积(即四边形OEBF的面积)始终等于正方形ABCD面积的1/4.小明在证明这个问题时,发现题目中“正方形A'B'C'O”这一条件主要用到的信息是∠A'OC'=90°,图中一些线段之间也有特殊的关系,深入思考后他为大家编了如下题目:
如图2,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,O是边AC的中点,以O为顶点作∠A'OC'=90°,OA'交线段AB于点E,OC'交线段BC于点F.
(1)四边形OEBF的面积是△ABC面积的___；
(2)猜想线段BE,BF,BA之间的等量关系,并说明理由.

答案： （1）1/2
解析：连接OB，
∵O是AC中点，∠ABC=90°，BA=BC，
∴OB=OA=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOE=∠COF=90°-∠EOF。
在△OBE和△OCF中，∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF，
∴△OBE≌△OCF（ASA）。
∴S四边形OEBF=S△OBC=1/2S△ABC。
（2）BE+BF=BA
解析：由（1）得BE=CF，
∵BC=BA，CF=BC-BF，
∴BE=BA-BF，即BE+BF=BA。