《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

8. 先化简，再求值：(x + 2y)(x - 2y) - (2x - y)(-2x - y)，其中x = 8，y = -8.

答案： 0
解析：原式=x² -4y² - (y² -4x²)=x² -4y² -y² +4x²=5x² -5y²；
代入x=8,y=-8，5(64 -64)=0。

9. 解方程：(x - 4)(x + 3) + (2 + x)(2 - x) = 4.

答案： x = -12
解析：左边=x² -x -12 +4 -x²=-x -8，-x -8=4，-x=12，x=-12。

10. 已知a² - b² = -1，则(a + b)²⁰²⁵(b - a)²⁰²⁵ = ______.

答案： 1
解析：原式=[(a + b)(b - a)]²⁰²⁵=(-(a² - b²))²⁰²⁵=(-(-1))²⁰²⁵=1²⁰²⁵=1。

11. (1)已知a ＞ 0，b ＞ 0，(3a + 3b + 1)(3a + 3b - 1) = 899，则a + b的值为______；
(2)计算(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)…(2³² + 1) - 2⁶⁴的结果为______.

答案：
(1)10；
(2)-1
解析：
(1)设t=3(a + b)，(t +1)(t -1)=t² -1=899→t²=900→t=30→3(a + b)=30→a + b=10；
(2)原式=(2² -1)(2² +1)...(2³² +1)-2⁶⁴=(2⁶⁴ -1)-2⁶⁴=-1。

12. 先化简，再求值：x²(x + y)(x - y) - (2y - x²)(-2y - x²)，其中x = -2，y = -1/2.

答案： 0
解析：原式=x²(x² - y²) - (x⁴ -4y²)=x⁴ -x²y² -x⁴ +4y²=-x²y² +4y²；
代入x=-2,y=-1/2，-4*(1/4) +4*(1/4)=-1 +1=0。

13. 计算：(1/3x + y)(1/3x - y)(1/9x² + y²).

答案： 1/81x⁴ - y⁴
解析：前两项平方差得(1/9x² - y²)，再乘(1/9x² + y²)=1/81x⁴ - y⁴。