《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,证明:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)AD⊥BC.

答案：
(1)证明：AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
(2)由
(1)∠ADB=∠ADC=90°→AD⊥BC。

12. 如图,AC 与 BD 交于点 O,AD=CB,E,F 是 BD 上两点,且 AE=CF,DE=BF. 证明:
(1)AD//BC;
(2)AE//CF.

答案：
(1)证明：DE=BF→DF=BE，△ADE≌△CBF（SSS）→∠ADE=∠CBF→AD//BC；
(2)由
(1)∠AED=∠CFB→AE//CF（内错角相等）。

13. 如图,△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫作格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC 全等,则这样的格点三角形能画______个.

答案： 3
解析：根据全等图形位置，可画3个。

14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 AD=BD,AE=BC,DE=CD,则∠AED=______.

答案： 90°
解析：△AED≌△BCD（SSS）→∠AED=∠C=90°。

15. 如图,AD=CB,AB=CD,∠B=60°,求∠D 的度数.

答案： 60°
解析：△ABD≌△CDB（SSS）→∠D=∠B=60°。

16. 如图,已知 AB=DC,AC=DB,AC 和 DB 相交于点 O. 求证:∠BAC=∠BDC.

答案： 证明：△ABC≌△DCB（SSS）→∠BAC=∠BDC。