《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)45°；
(2)OD⊥AB
解析：
(1)设∠AOC=x，则∠BOC=3x，x+3x=180°，x=45°，即∠AOC=45°。
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；
(2)∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB。

10. 如图,点O是直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,∠COE=70°.
(1)请你说明DO⊥OE；
(2)OE平分∠BOC吗？为什么？

答案：
(1)DO⊥OE；
(2)OE平分∠BOC
解析：
(1)
∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC=20°。∠DOE=∠DOC+∠COE=20°+70°=90°，
∴DO⊥OE；
(2)∠BOC=180°-∠AOC=140°，∠BOE=180°-∠AOE=180°-(∠AOC+∠COE)=180°-110°=70°，∠COE=70°，
∴∠BOE=∠COE，OE平分∠BOC。

11. 已知OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为_______.

答案： 30°或150°
解析：
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°。∠AOB= (2/3)×90°=60°。当OB在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；当OB在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°。

12. ∠α的两边分别与∠β的两边垂直,且∠α=40°,则∠β的度数为_______.

答案： 40°或140°
解析：两边互相垂直的两个角相等或互补，故∠β=40°或180°-40°=140°。

13. 直线AB⊥CD,垂足为点O,直线EF经过点O,若锐角∠COE=m°,则∠AOF=_______.(用含m的代数式表示)

答案： 90°-m°
解析：
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°。∠DOF=∠COE=m°（对顶角），
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-m°。

14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠EOF=142°,∠DOF=2∠BOD,则∠AOC的度数为_______.

答案： 26°
解析：
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°。∠DOF=∠EOF-∠EOD=142°-90°=52°。
∵∠DOF=2∠BOD，
∴∠BOD=26°，∠AOC=∠BOD=26°（对顶角）。

15. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)图中与∠COE互余的角是_______；图中与∠COE互补的角是_______；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=5/13∠EOF,求∠AOC的度数.

答案：
(1)∠AOC、∠BOD；∠AOF、∠DOE；
(2)50°
解析：
(1)
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠COF=90°。∠COE+∠AOC=90°，∠COE+∠BOD=90°（∠AOC=∠BOD）；∠COE+∠AOF=180°（∠AOF=∠AOE+∠EOF-∠COE=90°+90°-∠COE=180°-∠COE），同理∠COE+∠DOE=180°；
(2)设∠AOC=5x，∠EOF=13x。∠EOF=∠AOE+∠COF-∠AOC=90°+90°-5x=180°-5x=13x，18x=180°，x=10°，∠AOC=50°。