《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 解方程：
(1)3k(2k-5)+2k(1-3k)=52；
(2)5x(2-x²)=24-5x(x²-1).

答案：
(1)k=-4
解析：6k²-15k+2k-6k²=-13k=52，解得k=-4.
(2)x=24/5
解析：10x-5x³=24-5x³+5x，5x=24，解得x=24/5.

10. 某同学在计算一个多项式乘-3x²时，因抄错运算符号，算成了加上-3x²，得到的结果是x²-4x+1，那么正确的计算结果是多少？

答案： -12x⁴+12x³-3x²
解析：多项式为x²-4x+1+3x²=4x²-4x+1，正确结果=(4x²-4x+1)(-3x²)=-12x⁴+12x³-3x².

11. (1)已知a²-a-3=0，那么a²(a-4)的值是 ；
(2)若1+a+a²+a³=0，则a+a²+a³+…+a²⁰²³的值为 .

答案：
(1)-9
解析：a²=a+3，a²(a-4)=(a+3)(a-4)=a²-a-12=3-12=-9.
(2)0
解析：原式=a(1+a+a²+a³)+a⁵(1+a+a²+a³)+…+a²⁰²¹(1+a+a²+a³)=0.

12. 当x= 时，2x(x-1)=12+x(2x-5).

答案： 4
解析：2x²-2x=12+2x²-5x，3x=12，x=4.

13. 先化简，再求值：[xy(1-x)-2x(y-1/2)]·2x³y²+2x⁴y³·(x+1)，其中x²y=-1/4.

答案： -1/8
解析：原式=[xy-x²y-2xy+x]·2x³y²+2x⁵y³+2x⁴y³=[-x²y-xy+x]·2x³y²+2x⁵y³+2x⁴y³=-2x⁵y³-2x⁴y³+2x⁴y²+2x⁵y³+2x⁴y³=2x⁴y²=2(x²y)²=2×(-1/4)²=2×1/16=1/8？解析：2(x²y)²=2×(1/16)=1/8，原答案-1/8错误，修正为1/8.

14. 已知ab²=-3，求-ab(a²b⁵-ab³-b)的值.

答案： -33
解析：原式=-a³b⁶+a²b⁴+ab²=-(ab²)³+(ab²)²+ab²=-(-3)³+(-3)²+(-3)=27+9-3=33？解析：-(ab²)³= -(-27)=27，(ab²)²=9，27+9-3=33，原答案-33错误，修正为33.