《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10

答案： B
解析：两边之和大于第三边，2+2＜5，故腰长为5，底边长为2，周长=5+5+2=12。

2. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ）
A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80°

答案： A
解析：顶角=180°-2×底角=180°-2×80°=20°。

3. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°

答案： D
解析：AC=CD，∠A=50°，则∠ADC=50°，∠ACD=80°。∠CDB=180°-∠ADC=130°，CD=BD，∠B=∠BCD=(180°-130°)÷2=25°。∠ACB=80°+25°=105°，∠BEC=180°-∠B-∠BCE。BE=BD，设∠BDE=∠BED=x，2x+25°=180°，x=77.5°。∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5°。

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是AB边上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（ ）
A. 135° B. 85° C. 50° D. 40°

答案： A
解析：AB=AC，∠B=∠C=50°，∠A=80°。P在AB上，∠BPC随P移动在80°~180°之间，135°在此范围内。

5. 如图，在∠BAC两边上有点D，E，F，连接DE，EF，若AD=DE=EF=DF，则∠BEF的度数为______。

答案： 30°
解析：AD=DE=EF=DF，四边形ADEF为菱形，△DEF为等边三角形，∠ADE=60°。∠AED=∠BAC=α，∠ADE=180°-2α=60°，α=60°。∠BDE=120°，DE=EF，∠BED=∠BEF+60°，∠B=180°-∠A-∠C=60°，∠BEF=30°。

6. 如图，∠MON=35°，点P在射线ON上，以点P为圆心，PO长为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN=______。

答案： 70°
解析：PO=PQ，∠PQO=∠MON=35°。∠QPN=∠PQO+∠MON=35°+35°=70°。

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______。

答案： 55°
解析：AB=AC，D为BC中点，AD平分∠BAC，∠BAC=2×35°=70°。∠C=(180°-∠BAC)÷2=(180°-70°)÷2=55°。

8. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥BC交AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为______。

答案： 60°
解析：等边△ABC，∠B=∠C=60°。DE⊥BC，∠BED=30°；DF⊥AC，∠CFD=30°。∠AED=150°，∠AFD=150°，∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD=360°-60°-150°-150°=60°。

9. 如图，点E，F分别在直线AB，CD上，∠AEF=70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN=PM，连接MN，若∠PMN=72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由。

答案： AB//CD
解析：EM平分∠AEF=70°，∠PEM=35°。PN=PM，∠PMN=∠PNM=72.5°，∠MPN=180°-2×72.5°=35°。∠EPF=∠MPN=35°，∠EFD=∠EPF+∠PEM=35°+35°=70°。∠AEF=∠EFD，故AB//CD。

10. 如图，等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数。

答案： 25°
解析：等边△ABC，∠BAC=60°，∠BAD=15°，∠DAC=45°。AD=AE，∠DAE=80°，∠ADE=(180°-80°)÷2=50°。∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50°=25°。