《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 计算3a³·(-2a²)的结果是（ ）
A. 6a⁵
B. -6a⁵
C. 6a⁶
D. -6a⁶

答案： B
解析：3a³·(-2a²)=-6a³⁺²=-6a⁵，故B正确.

2. 如果单项式-3xᵃ⁻¹y²与1/3x³yᵇ⁺¹是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A. x⁶y⁴
B. -3x³y²
C. -8/3x³y²
D. -x⁶y⁴

答案： D
解析：同类项则a-1=3，b+1=2，解得a=4，b=1. 单项式为-3x³y²与1/3x³y²，积为(-3×1/3)x³⁺³y²⁺²=-x⁶y⁴，故D正确.

3. 若□×3xy=3x²y，则“□”内应填的单项式是（ ）
A. xy
B. 3xy
C. x
D. 3x

答案： C
解析：□=3x²y÷3xy=x，故C正确.

4. 计算：
(1)(-2x²)·3x⁴= ；
(2)(-1/2ab²)³·(2ab²)³= ；
(3)(-3×10⁵)×(5×10³)= .

答案：
(1)-6x⁶
解析：(-2x²)·3x⁴=-6x²⁺⁴=-6x⁶.
(2)-a⁶b¹²
解析：(-1/2ab²)³=-1/8a³b⁶，(2ab²)³=8a³b⁶，原式=(-1/8×8)a³⁺³b⁶⁺⁶=-a⁶b¹².
(3)-1.5×10⁹
解析：(-3×10⁵)×(5×10³)=-15×10⁸=-1.5×10⁹.

5. 若(aⁿb·abᵐ)³=a⁹b¹⁵，则mn= .

答案： 6
解析：(aⁿb·abᵐ)³=(aⁿ⁺¹bᵐ⁺¹)³=a³⁽ⁿ⁺¹⁾b³⁽ᵐ⁺¹⁾=a⁹b¹⁵，故3(n+1)=9，3(m+1)=15，解得n=2，m=4，mn=8？解析：3(n+1)=9→n=2，3(m+1)=15→m=4，mn=2×4=8. 原答案6错误，修正为8.

6. 计算：
(1)-5x²y²·1/2x²yz；
(2)-1/2ab²c·(-4/3a²bc²)；
(3)2x²y·(-x²y²)·1/4y²；
(4)(-2x²)³+4x³·x³.

答案：
(1)-5/2x⁴y³z
解析：-5x²y²·1/2x²yz=(-5×1/2)x²⁺²y²⁺¹z=-5/2x⁴y³z.
(2)2/3a³b³c³
解析：-1/2ab²c·(-4/3a²bc²)=(1/2×4/3)a¹⁺²b²⁺¹c¹⁺²=2/3a³b³c³.
(3)-1/2x⁴y⁵
解析：2x²y·(-x²y²)·1/4y²=(-2×1/4)x²⁺²y¹⁺²⁺²=-1/2x⁴y⁵.
(4)0
解析：(-2x²)³=-8x⁶，4x³·x³=4x⁶，原式=-8x⁶+4x⁶=-4x⁶？解析：4x³·x³=4x⁶，-8x⁶+4x⁶=-4x⁶，原答案0错误，修正为-4x⁶.

7. 计算：
(1)4xy²·(-3/8x²yz³)；
(2)-1/2xyz·2/3x²y²·(-3/5yz³)；
(3)2/5x²y·(0.5xy)² - (-2x)³·xy³.

答案：
(1)-3/2x³y³z³
解析：4xy²·(-3/8x²yz³)=-12/8x¹⁺²y²⁺¹z³=-3/2x³y³z³.
(2)3/5x³y⁴z⁴
解析：-1/2xyz·2/3x²y²·(-3/5yz³)=(1/2×2/3×3/5)x¹⁺²y¹⁺²⁺¹z¹⁺³=3/5x³y⁴z⁴.
(3)41/10x⁴y³
解析：(0.5xy)²=1/4x²y²，2/5x²y·1/4x²y²=1/10x⁴y³；(-2x)³=-8x³，-(-8x³)·xy³=8x⁴y³，原式=1/10x⁴y³+8x⁴y³=81/10x⁴y³？解析：(-2x)³=-8x³，-(-8x³)·xy³=8x⁴y³，1/10x⁴y³+8x⁴y³=81/10x⁴y³，原答案41/10错误，修正为81/10x⁴y³.