《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy
B. a³-a²=a
C. a-(a-b)=-b
D. (a-1)(a+2)=a²+a-2

答案： D
解析：A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；B. a³与a²不是同类项，不能合并，故B错误；C. a-(a-b)=b，故C错误；D. (a-1)(a+2)=a²+2a-a-2=a²+a-2，故D正确.

2. 计算(a+m)(a+1/2)的结果中不含a的一次项，则m的值为（ ）
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
D. -2

答案： B
解析：(a+m)(a+1/2)=a²+(m+1/2)a+1/2m，不含a的一次项则m+1/2=0，m=-1/2，故B正确.

3. 设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（ ）
A. 多于7项
B. 不多于7项
C. 多于12项
D. 不多于12项

答案： D
解析：三项式乘四项式，积最多有3×4=12项，故D正确.

4. 根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a²+3ab+b²，则根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A. (a+3b)(a+b)=a²+4ab+3b²
B. (a+3b)(a+b)=a²+3b²
C. (3a+b)(a+b)=3a²+4ab+b²
D. (a+3b)(a-b)=a²+2ab-3b²

答案： A
解析：图2长方形长为a+3b，宽为a+b，面积=a²+4ab+3b²，故A正确.

5. 计算：(3x-1)(2x+1)= ；(a-2)(a+3)-a·a= .

答案： 6x²+x-1；a-6
解析：(3x-1)(2x+1)=6x²+3x-2x-1=6x²+x-1；(a-2)(a+3)-a²=a²+3a-2a-6-a²=a-6.

6. (1)若x²+x+1=5，则(7-x)(8+x)= ；
(2)已知m-n=-1，mn=5，则(3-m)(3+n)的值为 .

答案：
(1)51
解析：x²+x=4，(7-x)(8+x)=56+7x-8x-x²=56-x-x²=56-(x²+x)=56-4=52？解析：56 - (x²+x)=56-4=52，原答案51错误，修正为52.
(2)13
解析：(3-m)(3+n)=9+3n-3m-mn=9-3(m-n)-mn=9-3×(-1)-5=9+3-5=7？解析：9 -3(m-n)-mn=9-3×(-1)-5=9+3-5=7，原答案13错误，修正为7.

7. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a-b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则剩余草坪的面积是 平方米. 当a=10,b=2时，剩余草坪的面积是 平方米.

答案： 8a²+10ab-4b²；912
解析：剩余面积=(4a-b-b)(2a+3b-b)=(4a-2b)(2a+2b)=8a²+8ab-4ab-4b²=8a²+4ab-4b²？解析：(4a-b)(2a+3b)-b(4a-b)-b(2a+3b)+b²=8a²+12ab-2ab-3b²-4ab+b²-2ab-3b²+b²=8a²+4ab-4b²，当a=10,b=2时，8×100+4×10×2-4×4=800+80-16=864，原答案8a²+10ab-4b²错误，修正为8a²+4ab-4b²；864.

8. 计算：
(1)(x+y)(2a+b)；
(2)(a+b)(a-b)；
(3)(a-b)(a-1/3)；
(4)(3x-2y)(2x-3y)；
(5)(3x+2)(-x-2)；
(6)(2x-y)².

答案：
(1)2ax+bx+2ay+by
解析：(x+y)(2a+b)=2ax+bx+2ay+by.
(2)a²-b²
解析：(a+b)(a-b)=a²-b².
(3)a²-(1/3+b)a+1/3b
解析：(a-b)(a-1/3)=a²-1/3a-ab+1/3b=a²-(1/3+b)a+1/3b.
(4)6x²-13xy+6y²
解析：(3x-2y)(2x-3y)=6x²-9xy-4xy+6y²=6x²-13xy+6y².
(5)-3x²-8x-4
解析：(3x+2)(-x-2)=-3x²-6x-2x-4=-3x²-8x-4.
(6)4x²-4xy+y²
解析：(2x-y)²=4x²-4xy+y².