《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,那么第三边长可以是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8

答案： C
解析：第三边范围5-3＜x＜5+3→2＜x＜8，偶数为4、6，选项C。

2. 已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A-∠B=∠C,则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B
解析：∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°→2∠A=180°→∠A=90°，直角三角形，选B。

3. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C
解析：△ABC≌△ADC（SSS），△ABO≌△ADO（SAS），△CBO≌△CDO（SAS），共3对，选C。

4. 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是______.

答案： AB=FD（或∠C=∠E或AC//EF）
解析：已知两边，可添第三边相等（SSS）或夹角相等（SAS），如AB=FD。

5. 如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=______.

答案： 85°
解析：∠BAC=45°+15°=60°，∠ABC=80°-45°=35°，∠ACB=180°-60°-35°=85°。

6. 如图,已知点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.

答案： 证明：AB⊥BD，ED⊥BD，∠B=∠D=90°，AC⊥CE，∠ACE=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，∠A=∠ECD，AB=CD，△ABC≌△CDE（AAS）。

7. 如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE.(只能添加一个)
(1)你添加的条件是______；
(2)添加(1)中的条件后,说明△ABC≌△ADE.

答案：
(1)AC=AE（或∠B=∠D或∠C=∠E或∠ABC=∠ADE）
(2)证明：若添加AC=AE，AB=AD，∠A=∠A，△ABC≌△ADE（SAS）。

8. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E三点在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由；(不再添加点)
(2)试说明:DC⊥BE.

答案：
(1)△ABE≌△ACD，理由：AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD=90°+∠CAE，△ABE≌△ACD（SAS）。
(2)证明：△ABE≌△ACD，∠ACD=∠ABE=45°，∠ACB=45°，∠BCD=90°，DC⊥BE。