《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 化简:
(1)$(m - 2n)(m^2 + 4n^2)(m + 2n)$;
(2)$(m - 2n)(m^2 - 4n^2)(m + 2n)$;
(3)$(ab + 4)^2 - (ab - 4)^2$;
(4)$(x + 2y + z)(x + 2y - z)$.

答案：
(1)$m^4 - 16n^4$；
(2)$m^4 - 8m^2n^2 + 16n^4$；
(3)$16ab$；
(4)$x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2$
解析：
(1)$(m^2 - 4n^2)(m^2 + 4n^2)=m^4 - 16n^4$；
(2)$(m^2 - 4n^2)^2=m^4 - 8m^2n^2 + 16n^4$；
(3)$(ab + 4 + ab - 4)(ab + 4 - ab + 4)=2ab×8=16ab$；
(4)$(x + 2y)^2 - z^2=x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2$。

2. 解方程:$(x - 2)^2 - (x - 4)(-4 - x)=(2x - 3)(x + 1)$.

答案： $x=-3$
解析：左边$=x^2 - 4x + 4 + x^2 - 16=2x^2 - 4x - 12$，右边$=2x^2 - x - 3$，$2x^2 - 4x - 12=2x^2 - x - 3$，$-3x=9$，$x=-3$。

3. 利用乘法公式判断,下列等式成立的是（ ）
A. $248^2 + 248×52 + 52^2=300^2$
B. $248^2 - 248×48 - 48^2=200^2$
C. $248^2 + 2×248×52 + 52^2=300^2$
D. $248^2 - 2×248×48 - 48^2=200^2$

答案： C
解析：$248^2 + 2×248×52 + 52^2=(248 + 52)^2=300^2$。

4. 用简便方法计算:
(1)$2025^2 - 4050×2026 + 2026^2$;
(2)$204^2 - 203×205$.

答案：
(1)1；
(2)1
解析：
(1)$2025^2 - 2×2025×2026 + 2026^2=(2026 - 2025)^2=1$；
(2)$204^2 - (204 - 1)(204 + 1)=204^2 - (204^2 - 1)=1$。

5. 计算:$\frac{1^2 - 3^2 + 5^2 - 7^2 +…+ 97^2 - 99^2}{1 - 3 + 5 - 7 +…+ 97 - 99}$.

答案： 100
解析：分子$=(1 - 3)(1 + 3)+(5 - 7)(5 + 7)+…+(97 - 99)(97 + 99)=-2×(4 + 12 +…+ 196)=-5000$，分母$=-2×25=-50$，原式$=\frac{-5000}{-50}=100$。