《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第19课时 回顾与思考(2)
A组 基础过关
一、选择题
1. 计算(-a)²·(a²)³·(-a)³的结果是（ ）
A. a¹³
B. -a¹²
C. -a¹¹
D. -a¹⁰

答案： C
解析：(-a)² = a²，(a²)³ = a⁶；(-a)³ = -a³，原式=a²·a⁶·(-a³) = -a¹¹。

2. 下列利用乘法公式计算正确的是（ ）
A. (2x - 3)² = 4x² + 12x - 9
B. (4x + 1)² = 16x² + 8x + 1
C. (a + b)(a + b) = a² + b²
D. (2m + 3)(2m - 3) = 4m² - 3

答案： B
解析：A选项(2x - 3)² = 4x² - 12x + 9，错误；B选项正确；C选项(a + b)² = a² + 2ab + b²，错误；D选项(2m + 3)(2m - 3) = 4m² - 9，错误。

3. 下列算式中，正确的是（ ）
A. 0.0001⁰ = 9999⁰
B. (1/3)⁻² = 1/3² = 1/9
C. (x²y³)⁵ ÷ (xy²)¹⁰ = xy⁵
D. 3.14×10⁻³ = 0.000314

答案： A
解析：A选项任何非零数的0次幂为1，正确；B选项(1/3)⁻² = 9，错误；C选项(x²y³)⁵ ÷ (xy²)¹⁰ = x¹⁰y¹⁵ ÷ x¹⁰y²⁰ = y⁻⁵，错误；D选项3.14×10⁻³ = 0.00314，错误。

二、填空题
4. 计算：
（1）(a + 2b)(a - 2b) = _______；

答案： a² - 4b²
解析：平方差公式，原式=a² - (2b)² = a² - 4b²。

（2）(-2b - 5)(2b - 5) = _______；

答案： 25 - 4b²
解析：原式=(-5)² - (2b)² = 25 - 4b²。

（3）(2a - 1)² = _______；

答案： 4a² - 4a + 1
解析：完全平方公式，原式=4a² - 4a + 1。

（4）(-5a + 3b)² = _______；

答案： 25a² - 30ab + 9b²
解析：原式=(-5a)² + 2×(-5a)×3b + (3b)² = 25a² - 30ab + 9b²。

5. 已知4x² - mxy + 9y²是关于x,y的完全平方式，则m = _______。

答案： ±12
解析：(2x ± 3y)² = 4x² ± 12xy + 9y²，故m=±12。

6. 若有理数a,b满足|a - b - 2| + (b - 1)² = 0，则(-1/3ab)·(-b³)·2ab = _______。

答案： 6

三、解答题
7. 计算：
（1）2a²(3a² - 2a + 1) + 4a³；

答案： 6a⁴ + 2a²
解析：原式=6a⁴ - 4a³ + 2a² + 4a³ = 6a⁴ + 2a²。

（2）(-2x²y + 6x³y⁴ - 8xy) ÷ (-2xy)；

答案： x - 3x²y³ + 4
解析：原式=(-2x²y)÷(-2xy) + 6x³y⁴÷(-2xy) + (-8xy)÷(-2xy) = x - 3x²y³ + 4。

（3）(x + 1)² - (x - 1)(x + 2)；

答案： x + 3
解析：(x + 1)² = x² + 2x + 1，(x - 1)(x + 2) = x² + x - 2，原式=x² + 2x + 1 - x² - x + 2 = x + 3。

（4）(2x + 3y + 5)(2x + 3y - 5)；

答案： 4x² + 12xy + 9y² - 25
解析：平方差公式，原式=(2x + 3y)² - 5² = 4x² + 12xy + 9y² - 25。

（5）(x + 3y)²·(x - 3y)²；

答案： x⁴ - 18x²y² + 81y⁴
解析：[(x + 3y)(x - 3y)]² = (x² - 9y²)² = x⁴ - 18x²y² + 81y⁴。

（6）(-2)⁻² + (-1/2)⁻² - (-1/2)⁰ + [-(-2)²]⁻²。

答案： 53/16
解析：原式=1/4 + 4 - 1 + ( -4)⁻² = 1/4 + 3 + 1/16 = 53/16。