《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第5课时 幂的乘除(5)
A组 基础过关
一、选择题
1. “PM2.5”是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. $0.25×10^{-3}$
B. $0.25×10^{-4}$
C. $2.5×10^{-5}$
D. $2.5×10^{-6}$
2. 某种细胞的直径是$5×10^{-4}$毫米，$5×10^{-4}$毫米是（ ）
A. 0.05毫米
B. 0.005毫米
C. 0.0005毫米
D. 0.00005毫米
3. 下列计算错误的有（ ）
①$a^8÷a^2 = a^4$；②$(-m)^4÷(-m)^2 = -m^2$；③$x^{2n}÷x^n = x^n$；④$-x^2÷(-x)^2 = -1$。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 1. D
$0.0000025 = 2.5×10^{-6}$，故选D。
2. C
$5×10^{-4} = 0.0005$毫米，故选C。
3. B
①$a^8÷a^2 = a^6$（错误）；②$(-m)^4÷(-m)^2 = m^2$（错误）；③④正确，错误2个，故选B。

二、填空题
4. 若0.000204用科学记数法可以记为$2.04×10^n$，则$n = $______。
5. 纳米是一种长度单位，1纳米$= 10^{-9}$米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为______米。

答案： 4. -4
$0.000204 = 2.04×10^{-4}$，则$n = -4$
5. $3.5×10^{-5}$
$35000$纳米$= 35000×10^{-9}$米$= 3.5×10^{-5}$米

三、解答题
6. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00007；
(2)-0.004025；
(3)153.7。
7. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的质量约为多少只鸵鸟的质量？（用科学记数法表示）

答案： 6.
(1)$7×10^{-5}$
$0.00007 = 7×10^{-5}$
(2)$-4.025×10^{-3}$
$-0.004025 = -4.025×10^{-3}$
(3)$1.537×10^2$
$153.7 = 1.537×10^2$
7. $1.25×10^{-5}$
160千克$= 160000$克，$2÷160000 = 1.25×10^{-5}$，即一只蜂鸟质量约为$1.25×10^{-5}$只鸵鸟质量。

8. 计算：
(1)$x^{n + 1} \cdot x^{n - 1}÷(-x^{n + 1})^2$；
(2)$2^{-2} + (\frac{1}{2})^{-4} + 2^{-1} + 2^0$。
9. 计算：（用科学记数法表示结果）
(1)$(2×10^{-3})×(3×10^{-3})$；
(2)$(2×10^{-3})^2×(3×10^{-3})$。

答案： 8.
(1)$\frac{1}{x^2}$
$x^{n + 1} \cdot x^{n - 1}÷(-x^{n + 1})^2 = x^{2n}÷x^{2n + 2} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$
(2)$\frac{71}{4}$
$2^{-2} + (\frac{1}{2})^{-4} + 2^{-1} + 2^0 = \frac{1}{4} + 16 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + 17 = \frac{3}{4} + 17 = \frac{71}{4}$
9.
(1)$6×10^{-6}$
$(2×10^{-3})×(3×10^{-3}) = 6×10^{-6}$
(2)$1.2×10^{-8}$
$(2×10^{-3})^2×(3×10^{-3}) = 4×10^{-6}×3×10^{-3} = 12×10^{-9} = 1.2×10^{-8}$