《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

8. 先化简，再求值：
(1)x(-6x - 9) - x(-8x - 15) + 2x(3 - x)，其中x = -1/6；
(2)8x² - (x - 2)(3x + 1) - 2(x + 1)(x - 5)，其中x = -2.

答案：
(1)-2；
(2)-2
解析：
(1)原式=-6x² -9x +8x² +15x +6x -2x²=12x，代入x=-1/6得12×(-1/6)=-2；
(2)原式=8x² - (3x² +x -6x -2) -2(x² -5x +x -5)=8x² -3x² +5x +2 -2x² +8x +10=3x² +13x +12，代入x=-2得3×4 +13×(-2)+12=12 -26 +12=-2。

9. 如图，某市有一块长为(3a + b)米，宽为(2a + b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是(a + b)米的正方形雕像. 请用含a，b的代数式表示绿化面积.

答案： 5a² + 3ab
解析：长方形面积=(3a + b)(2a + b)=6a² +5ab +b²，正方形面积=(a + b)²=a² +2ab +b²，绿化面积=6a² +5ab +b² -a² -2ab -b²=5a² +3ab。

10. 已知2ⁿ = a，3ⁿ = b，则6²ⁿ = ______.

答案： a²b²
解析：6²ⁿ=(2×3)²ⁿ=2²ⁿ·3²ⁿ=(2ⁿ)²·(3ⁿ)²=a²b²。

11. 观察下列多项式的乘法计算：
①(x + 3)(x + 4) = x² + 7x + 12；
②(x + 3)(x - 4) = x² - x - 12；
③(x - 3)(x + 4) = x² + x - 12；
④(x - 3)(x - 4) = x² - 7x + 12.
根据你发现的规律，已知(x + a)(x + b) = x² - 8x + 15，则a²b + ab²的值为______.

答案： -120
解析：a + b=-8，ab=15，原式=ab(a + b)=15×(-8)=-120。

12. 已知(x + a)(x - 3/2)的结果中不含x的一次项，求(a + 2)² - (1 - a)(-a - 1)的值.

答案： 10
解析：原式=x² + (a - 3/2)x - 3a/2，不含一次项则a=3/2；
(a + 2)² - (1 - a)(-a -1)=(7/2)² + (1 - a²)=49/4 +1 -9/4=10。

13. 已知(x² + px + 8)(x² - 3x + q)的展开式中不含x³和x²的项，求p，q的值.

答案： p = 3，q = 1
解析：展开式x⁴ + (-3 + p)x³ + (q - 3p + 8)x² + (pq -24)x +8q，不含x³和x²项，得-3 + p=0→p=3；q -9 +8=0→q=1。