《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

B组 能力提升
一、填空题
10. (1)若$8^{3x}÷16^{2x} = 4$，则$x = $______；
(2)若$x^m = 6$，$x^n = 2$，则$x^{2m - 3n} = $______。
11. 若$(a - 2)^{a + 1} = 1$，则$a = $______。

答案： 10.
(1)2
$8^{3x}÷16^{2x} = (2^3)^{3x}÷(2^4)^{2x} = 2^{9x}÷2^{8x} = 2^x = 4 = 2^2$，则$x = 2$
(2)$\frac{9}{2}$
$x^{2m - 3n} = (x^m)^2÷(x^n)^3 = 6^2÷2^3 = 36÷8 = \frac{9}{2}$
11. 3或1或-1
分情况：①$a - 2 = 1$，$a = 3$；②$a - 2 = -1$，$a = 1$（指数$a + 1 = 2$为偶数）；③$a + 1 = 0$，$a = -1$（底数$a - 2 = -3 ≠ 0$），故$a = 3$或1或-1。

二、解答题
12. 已知$5^a = 4$，$5^b = 6$，$5^c = 9$。
(1)求$5^{2a + c - b}$的值；
(2)试证明：$2b = a + c$。

答案：
(1)24
$5^{2a + c - b} = 5^{2a} \cdot 5^c ÷5^b = (5^a)^2 \cdot 5^c ÷5^b = 4^2×9÷6 = 16×9÷6 = 24$
(2)证明：$5^{2b} = (5^b)^2 = 6^2 = 36$，$5^{a + c} = 5^a \cdot 5^c = 4×9 = 36$，则$5^{2b} = 5^{a + c}$，故$2b = a + c$

13. 已知$a^m = 2$，$a^n = 4$，$a^k = 32$，求$a^{3m + 2n - k}$的值。

答案： 4
$a^{3m + 2n - k} = (a^m)^3 \cdot (a^n)^2 ÷a^k = 2^3×4^2÷32 = 8×16÷32 = 4$

14. 已知$3^a = 2$，$3^b = 6$，$3^c = 8$。
(1)求$2a + b - c$的值；
(2)求$4^a×2^{b + 1}÷2^c$的值。

答案：
(1)1
$3^{2a + b - c} = (3^a)^2 \cdot 3^b ÷3^c = 2^2×6÷8 = 4×6÷8 = 3 = 3^1$，则$2a + b - c = 1$
(2)4
$4^a×2^{b + 1}÷2^c = 2^{2a}×2^{b + 1}÷2^c = 2^{2a + b + 1 - c} = 2^{(2a + b - c) + 1} = 2^{1 + 1} = 4$