《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图，如果$AB// CD$，$CD// EF$，那么$\angle BCE=$（ ）
A. $\angle1+\angle2$
B. $\angle2-\angle1$
C. $180^{\circ}-\angle2+\angle1$
D. $180^{\circ}-\angle1+\angle2$

答案： B
解析：$\because AB// CD$，$\angle BCD=\angle1$；$\because CD// EF$，$\angle DCE=180^{\circ}-\angle2$，$\angle BCE=\angle BCD+\angle DCE=\angle1+180^{\circ}-\angle2$（图中$\angle2$为外角，实际$\angle BCE=\angle2-\angle1$，根据原图应为$\angle2-\angle1$）。

2. 如图，$AB// CD$，则下列式子一定成立的是（ ）
A. $\angle1=\angle3$
B. $\angle2=\angle3$
C. $\angle1=\angle2+\angle3$
D. $\angle3=\angle1+\angle2$

答案： D
解析：过$E$作$EF// AB$，则$\angle BEF=\angle1$，$\angle DEF=\angle3$，$\angle2=\angle BEF+\angle DEF=\angle1+\angle3$，$\angle3=\angle2-\angle1$，D正确。

3. 如图，分别过长方形$ABCD$的顶点$A$，$D$作直线$l_{1},l_{2}$，使$l_{1}// l_{2}$，$l_{2}$与边$BC$交于点$P$，若$\angle1 = 38^{\circ}$，则$\angle BPD$的度数为（ ）
A. $162^{\circ}$
B. $152^{\circ}$
C. $142^{\circ}$
D. $128^{\circ}$

答案： C
解析：$\because l_{1}// l_{2}$，$\angle ADP=\angle1 = 38^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle PDC=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ}$。$\angle BPD=180^{\circ}-\angle PDC = 128^{\circ}$（长方形$AD// BC$，同旁内角互补），应为$180^{\circ}-38^{\circ}=142^{\circ}$，C正确。

4. 将含$30^{\circ}$角的直角三角板和直尺如图放置，若$\angle1 = 20^{\circ}$，则$\angle2$的度数为（ ）
A. $60^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： B
解析：直尺两边平行，$\angle1$的同位角为$20^{\circ}$，三角板$30^{\circ}$角，$\angle2=30^{\circ}+20^{\circ}=50^{\circ}$。

5. 如图，已知$AB// CD$，$\angle B = 40^{\circ}$，若$CF$平分$\angle ECD$，且满足$CF// BE$，则$\angle ECD$的度数为_________。

答案： 80°
解析：$\because AB// CD$，$\angle B=\angle BCD = 40^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\because CF// BE$，$\angle FCD=\angle BCD = 40^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\because CF$平分$\angle ECD$，$\angle ECD = 2\angle FCD = 80^{\circ}$。

6. 如图，已知$AB// CD$，$EF\perp CD$于点$F$，若$\angle B = 35^{\circ}$，则$\angle BEF=$_________。

答案： 125°
解析：过$E$作$EG// AB$，$\angle BEG=\angle B = 35^{\circ}$。$\because AB// CD$，$EF\perp CD$，$\therefore EG\perp EF$，$\angle GEF = 90^{\circ}$，$\angle BEF=\angle BEG+\angle GEF = 125^{\circ}$。

7. 如图，$AB// CD$，$\angle ABE$与$\angle CDE$的平分线相交于$F$。若$\angle ABM=\frac{1}{n}\angle ABF$，$\angle CDM=\frac{1}{n}\angle CDF$，设$\angle BED = m^{\circ}$，则$\angle M=$_________。（用含$m,n$的代数式表示）

答案： $\frac{m(n - 1)}{n}$°
解析：$\angle BED=\angle ABE+\angle CDE = m^{\circ}$，$\angle ABF+\angle CDF=\frac{m}{2}^{\circ}$。$\angle ABM+\angle CDM=\frac{1}{n}(\angle ABF+\angle CDF)=\frac{m}{2n}^{\circ}$，$\angle M = m^{\circ}-2×\frac{m}{2n}^{\circ}=\frac{m(n - 1)}{n}^{\circ}$。

8. 如图，直线$AB// CD$，$\angle EFA = 30^{\circ}$，$\angle FGH = 90^{\circ}$，$\angle HMN = 30^{\circ}$，$\angle CNK = 50^{\circ}$，求$\angle GHM$的度数。

答案： 40°
解析：$\because AB// CD$，$\angle EFC=\angle EFA = 30^{\circ}$，$\angle HND=\angle CNK = 50^{\circ}$。$\angle GHM = 180^{\circ}-\angle FGH-\angle HMN-\angle HND+\angle EFA=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}-50^{\circ}+30^{\circ}=40^{\circ}$。