《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

10. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）。
(1) 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
(2) 连接BB₁，CC₁，求四边形BB₁C₁C的面积。

答案：
(1) 作图略（根据对称性质画出各顶点对称点并连接）；
(2) 12
解析：
(2) 四边形BB₁C₁C为梯形，BB₁=2，CC₁=6，高为3（两平行线距离），面积=(BB₁+CC₁)×高÷2=(2+6)×3÷2=12。

11. 如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF=15，则△PMN的周长为______。

答案： 15
解析：由对称性质，PM=EM，PN=FN。△PMN周长=PM+MN+PN=EM+MN+FN=EF=15。

12. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°，则∠1=______。

答案： 110°
解析：矩形AD//BC，∠2=40°，则∠A'ED=∠2=40°。折叠后∠AEF=∠A'EF，∠A'EF=(180°-∠A'ED)÷2=(180°-40°)÷2=70°。∠1=180°-∠AEF=180°-70°=110°。

13. 如图，在边长为1的正方形网格中有格点三角形ABC。
(1) 在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；
(2) 求△ABC的面积；
(3) 在直线MN上找一点P，使得PA+PB的值最小。

答案：
(1) 作图略（根据对称性质画出各顶点对称点并连接）；
(2) 3
解析：
(2) 用割补法，△ABC占3个小正方形面积，故面积为3；
(3) 作点A关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P，点P即为所求。

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，点D在AB边上，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处。
(1) 求△BDE的周长；
(2) 若∠B=37°，求∠CDE的度数。

答案：
(1) 12
解析：折叠后CE=AC=6，DE=AD。BE=BC-CE=8-6=2。△BDE周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=10+2=12；
(2) 82°
解析：∠A=90°-∠B=53°，折叠后∠CED=∠A=53°。∠BED=180°-∠CED=127°，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-37°-127°=16°。∠ADC=∠EDC，∠ADC+∠EDC+∠BDE=180°，故2∠CDE=180°-16°=164°，∠CDE=82°。