《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

12. 已知$a + b=2$,$ab=-1$,求下列代数式的值:
(1)$6a^2 + 6b^2$;
(2)$(a - b)^2$.

答案：
(1)36；
(2)8
解析：
(1)$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab=4 + 2=6$，则$6a^2 + 6b^2=6×6=36$；
(2)$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab=4 + 4=8$。

13. 已知$a ＞ b$,$ab=2$,且$a^2 + b^2=5$,则$a - b=$______.

答案： 1
解析：$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2=5 - 4=1$，$a ＞ b$，则$a - b=1$。

14. 已知$x^2 - 5x + 1=0$,则$x^2 + \frac{1}{x^2}=$______；$x^3 - 2x^2 -14x + 3=$______.

答案： 23；0
解析：$x + \frac{1}{x}=5$，$x^2 + \frac{1}{x^2}=5^2 - 2=23$；$x^3=5x^2 - x$，原式$=5x^2 - x - 2x^2 -14x + 3=3x^2 -15x + 3=3(x^2 -5x) + 3=3×(-1) + 3=0$。

15. 若$a^2 + 2b^2 + 2ab -4b +4=0$,求$a - 3b$的值.

答案： -8
解析：$(a + b)^2 + (b - 2)^2=0$，则$a + b=0$，$b=2$，$a=-2$，$a - 3b=-2 - 6=-8$。

16. 若$x - 3y=15$,$xy=-25$,求代数式$x^2 + 9y^2 + 2xy -5$的值.

答案： 20
解析：$x^2 + 9y^2=(x - 3y)^2 + 6xy=225 - 150=75$，则原式$=75 + 2×(-25) -5=75 -50 -5=2０$。

17. 已知$(2026 - m)(2027 - m)=6$,求$(2026 - m)^2 + (2027 - m)^2$的值.

答案： 13
解析：设$a=2026 - m$，则$2027 - m=a + 1$，原式$=a^2 + (a + 1)^2=2a^2 + 2a + 1$，$a(a + 1)=6$，$a^2 + a=6$，原式$=2×6 + 1=13$。