《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第 2 课时 幂的乘除(2)
A 组 基础过关
一、选择题
1. 计算$(x^2)^3$的结果是（ ）
A. $x^5$ B. $x^6$ C. $3x^2$ D. $2x^3$

答案： B
解析：$(x^2)^3 = x^{2 × 3} = x^6$。

2. 下列计算正确的是（ ）
A. $a^4 + a^4 = a^8$ B. $a^4 \cdot a^4 = a^{16}$
C. $(a^3)^4 = a^{12}$ D. $a^3 - a^3 = a$

答案： C
解析：A. $a^4 + a^4 = 2a^4$，错误；B. $a^4 \cdot a^4 = a^8$，错误；C. $(a^3)^4 = a^{12}$，正确；D. $a^3 - a^3 = 0$，错误。

3. 已知$a = -3^4$，$b = (-3)^4$，$c = (2^3)^4$，$d = (2^4)^6$，则下列判断正确的是（ ）
A. $a = b, c = d$ B. $a = b, c \neq d$
C. $a \neq b, c = d$ D. $a \neq b, c \neq d$

答案： D
解析：$a = -3^4 = -81$，$b = (-3)^4 = 81$，$a \neq b$；$c = (2^3)^4 = 2^{12}$，$d = (2^4)^6 = 2^{24}$，$c \neq d$。

4. 若$3 × 9^m × 27^m = 3^{21}$，则$m$的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

答案： B
解析：$3 × 9^m × 27^m = 3 × (3^2)^m × (3^3)^m = 3 × 3^{2m} × 3^{3m} = 3^{1 + 5m}$，则$1 + 5m = 21$，$m = 4$。

二、填空题
5. 计算：
(1) $(x^4)^2 = \underline{\quad\quad}$；
(2) $-(y^4)^3 = \underline{\quad\quad}$；
(3) $(a^m)^4 = \underline{\quad\quad}$；
(4) $(-x^4)^2 = \underline{\quad\quad}$；
(5) $(10^5)^m = \underline{\quad\quad}$；
(6) $(-a^m)^3 = \underline{\quad\quad}$；
(7) $(b^{2m})^5 = \underline{\quad\quad}$；
(8) $(a^4)^2 \cdot (a^3)^3 = \underline{\quad\quad}$。

答案：
(1) $x^8$；
(2) $-y^{12}$；
(3) $a^{4m}$；
(4) $x^8$；
(5) $10^{5m}$；
(6) $-a^{3m}$；
(7) $b^{10m}$；
(8) $a^{17}$
解析：
(1) $(x^4)^2 = x^{4 × 2} = x^8$；
(2) $-(y^4)^3 = -y^{4 × 3} = -y^{12}$；
(3) $(a^m)^4 = a^{m × 4} = a^{4m}$；
(4) $(-x^4)^2 = x^{4 × 2} = x^8$；
(5) $(10^5)^m = 10^{5 × m} = 10^{5m}$；
(6) $(-a^m)^3 = -a^{m × 3} = -a^{3m}$；
(7) $(b^{2m})^5 = b^{2m × 5} = b^{10m}$；
(8) $(a^4)^2 \cdot (a^3)^3 = a^8 \cdot a^9 = a^{17}$。

6. 若$a^{3n} = 5$，$b^{2n} = 2$，则$a^{6n} b^{6n} = \underline{\quad\quad}$。

答案： 200
解析：$a^{6n} b^{6n} = (a^{3n})^2 \cdot (b^{2n})^3 = 5^2 × 2^3 = 25 × 8 = 200$。

三、解答题
7. 计算：
(1) $(10^2)^3$；
(2) $-(a^2)^4$；
(3) $(x^3)^5 \cdot x^3$；
(4) $[(-x)^2]^3$；
(5) $(-a)^2 \cdot (a^2)^2$；
(6) $[(x^m)^n]^p$。

答案：
(1) $10^6$；
(2) $-a^8$；
(3) $x^{18}$；
(4) $x^6$；
(5) $a^6$；
(6) $x^{mnp}$
解析：
(1) $(10^2)^3 = 10^{2 × 3} = 10^6$；
(2) $-(a^2)^4 = -a^{2 × 4} = -a^8$；
(3) $(x^3)^5 \cdot x^3 = x^{15} \cdot x^3 = x^{18}$；
(4) $[(-x)^2]^3 = (x^2)^3 = x^6$；
(5) $(-a)^2 \cdot (a^2)^2 = a^2 \cdot a^4 = a^6$；
(6) $[(x^m)^n]^p = x^{m × n × p} = x^{mnp}$。

8. 计算：
(1) $(a^2)^3 \cdot (-a^3)^2 \cdot (-a^2)^3$；
(2) $(-a^2)^3 + (-a^3)^2 - a^2 \cdot a^4$；
(3) $a^2 \cdot a^4 + 2a \cdot a^5 - 3(a^3)^2$。

答案：
(1) $-a^{18}$；
(2) $-a^6$；
(3) 0
解析：
(1) 原式$=a^6 \cdot a^6 \cdot (-a^6) = -a^{18}$；
(2) 原式$=-a^6 + a^6 - a^6 = -a^6$；
(3) 原式$=a^6 + 2a^6 - 3a^6 = 0$。