《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图所示,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边

答案： A
解析：
∵O是AA'、BB'中点，
∴OA=OA'，OB=OB'。
又∠AOB=∠A'OB'（对顶角相等），
∴△OAB≌△OA'B'（SAS）。

2. 如图,∠BAC=90°,AB=AC,过点A任意作一直线DE,再作CE⊥ED,BD⊥ED,经测量CE=2cm,BD=4cm,则DE的长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

答案： C
解析：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°。
∵BD⊥ED，CE⊥ED，
∴∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD+∠ABD=90°，故∠ABD=∠CAE。
在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）。
∴AD=CE=2cm，AE=BD=4cm，DE=AD+AE=6cm。

3. 如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵塔松,A'B'表示一棵小杨树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3m,则塔松高（ ）
A. 大于3m B. 等于3m C. 小于3m D. 和影子的长相同

答案： B
解析：
∵AC//A'C'，
∴∠ACB=∠A'C'B'。
∵影长BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'=90°，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）。
∴AB=A'B'=3m。

4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,若他带一块玻璃碎片,就能配成与原来一样大小的三角形,则他应该带（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块

答案： B
解析：第2块含原三角形的两角及夹边，可根据“ASA”配全等三角形。

5. 如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50m到D处,在D处转90°沿DE方向再走17m,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B两点之间的距离为___.

答案： 17m
解析：
∵∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC=50m，∠ACB=∠ECD（对顶角），
∴△ABC≌△EDC（ASA）。
∴AB=DE=17m。

6. 如图,先作△ABC,再找一点D,使AD//BC,并使AD=BC,连接CD,测得CD的长为80米,则AB的长为___米.

答案： 80
解析：
∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=80米。

7. 一块大石头阻挡在了要修公路的路基上,施工方需要测出这块石头的长度,如图,小张师傅在石头两侧各取A、B两点,在石头外取一点C,连接AC、BC并延长,使CD=AC,CE=BC,小张师傅认为,只要测出DE的长度就能知道石头的长度,你觉得此方法正确吗?请说明理由.

答案： 正确
解析：在△ABC和△DEC中，AC=CD，∠ACB=∠DCE（对顶角），BC=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE，故测出DE长度即可知石头长度AB。