《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

8. 如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过点F作AB的平行线MF,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,则在点E开工就能使点A,C,E成一条直线,请说明理由.

答案： 证明：在△BDE和△FDM中，BD=FD，∠BDE=∠FDM，DE=DM，
∴△BDE≌△FDM（SAS）。
∴∠E=∠FMD，
∴BE//MF。
∵MF//AB，
∴BE//AB，故A、C、E三点共线。

9. 如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B处出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE//AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明其中的道理.

答案： 证明：
∵DE//AB，
∴∠A=∠E，∠ABC=∠EDC。
在△ABC和△EDC中，∠A=∠E，∠ABC=∠EDC，BC=DC，
∴△ABC≌△EDC（AAS）。
∴AB=DE，即DE长为A、B间距离。

10. 小明在家打扫卫生,一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了,如图,如果要配一块完全一样的玻璃,那么至少要带___块碎片,序号分别是___.

答案： 2；①④（或②④或③④）
解析：带①④可根据“ASA”配全等三角形；带②④可根据“AAS”；带③④可根据“SAS”。

11. 如图,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB//CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一小亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段___的长度,理由是依据___,可以先证明___,从而得出结果.

答案： EM；SAS；△BEM≌△CFM
解析：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C。
∵M是BC中点，
∴BM=CM。
在△BEM和△CFM中，BE=CF，∠B=∠C，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴MF=EM。

12. 如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB的度数是___.

答案： 35°
解析：过M作MN⊥AD于N。
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，
∴MN=MC。
∵M是BC中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB。
∵∠B=90°，
∴AM平分∠DAB。
∠CDM=90°-∠CMD=55°，
∴∠ADC=2∠CDM=110°，∠DAB=180°-110°=70°，∠MAB=1/2∠DAB=35°。

13. 如图,池塘的宽AB无法直接测量,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A,B间距离的方案,并说明其中的道理.

答案： 方案：在平地上取一点C，连接AC、BC并延长，使CD=AC，CE=BC，测量DE长度即为AB距离。
理由：在△ABC和△DEC中，AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），AB=DE。