《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $(3a^2 + a)÷a=3a$
B. $(2ax^2 + a^2x)÷(4ax)=2x + 4a$
C. $(15a^2 - 10a)÷(-5)=3a + 2$
D. $(a^3 + a^2)÷a=a^2 + a$

答案： D
解析：A. $3a + 1$；B. $\frac{1}{2}x + \frac{a}{4}$；C. $-3a + 2$；D. $a^2 + a$。

2. 计算$(5m^2 + 15m^3n - 20m^4)÷(-5m^2)$的结果是（ ）
A. $1 - 3mn + 4m^2$
B. $-1 - 3m + 4m^2$
C. $4m^2 - 3mn - 1$
D. $4m^2 - 3mn$

答案： C
解析：$5m^2÷(-5m^2) + 15m^3n÷(-5m^2) - 20m^4÷(-5m^2)=-1 - 3mn + 4m^2$。

3. 如果$(4a^2 - 3ab^2)÷M=-4a + 3b^2$,那么单项式$M=$（ ）
A. $ab$
B. $-ab$
C. $-a$
D. $-b$

答案： C
解析：$M=(4a^2 - 3ab^2)÷(-4a + 3b^2)=a(4a - 3b^2)÷[-(4a - 3b^2)]=-a$。

4. 长方形的面积为$4a^2 - 6ab + 2a$,若它的一边长为$2a$,则它的周长为（ ）
A. $4a - 3b$
B. $8a - 6b$
C. $4a - 3b + 1$
D. $8a - 6b + 2$

答案： D
解析：另一边长$=(4a^2 - 6ab + 2a)÷2a=2a - 3b + 1$，周长$=2(2a + 2a - 3b + 1)=8a - 6b + 2$。

6. 长方形的面积是$3a^2 - 3ab + 6a$,一边长为$3a$,则它的另一边长是______.

答案： $a - b + 2$
解析：另一边长$=(3a^2 - 3ab + 6a)÷3a=a - b + 2$。

8. 先化简,再求值:$[(a + b)^2 - (a - b)^2 - 8a^2b^2]÷4ab$,其中$a=1$,$b=2$.

答案： -3
解析：原式$=(4ab - 8a^2b^2)÷4ab=1 - 2ab$，代入$a=1$，$b=2$得$1 - 4=-3$。

8. 先化简，再求值：[(a + b)² - (a - b)² - 8a²b²] ÷ 4ab，其中a=1，b=2。

答案： -3
解析：[(a + b)² - (a - b)² - 8a²b²] = (a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² - 8a²b²) = 4ab - 8a²b²，原式=(4ab - 8a²b²) ÷ 4ab = 1 - 2ab。当a=1，b=2时，1 - 2×1×2 = -3。