《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 计算:$(a+b)^{2}=$ ( )
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$a^{2}+2ab+b^{2}$

答案： D
解析：完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，选D。

2. 下列各式计算正确的是 ( )
A.$(m-n)^{2}=m^{2}-n^{2}$
B.$(m+2)^{2}=m^{2}+2m+4$
C.$(\frac {1}{2}-m)^{2}=\frac {1}{4}-m+m^{2}$
D.$(-m+n)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2}$

答案： C
解析：A.$(m - n)^2=m^2 - 2mn + n^2$，错误；B.$(m + 2)^2=m^2 + 4m + 4$，错误；C.$(\frac{1}{2} - m)^2=\frac{1}{4} - m + m^2$，正确；D.$(-m + n)^2=m^2 - 2mn + n^2$，错误。选C。

3. 下列各式计算结果是$1-2ab^{2}+a^{2}b^{4}$的是 ( )
A.$(-1+ab^{2})^{2}$
B.$(1+ab^{2})^{2}$
C.$(-1+a^{2}b^{2})^{2}$
D.$(-1-a^{2}b^{2})^{2}$

答案： A
解析：$(-1 + ab^2)^2=1 - 2ab^2 + a^2b^4$，选A。

4. 已知$m+n=3$,则$m^{2}+2mn+n^{2}-6$的值是 ( )
A.12
B.6
C.3
D.0

答案： C
解析：原式$=(m + n)^2 - 6=3^2 - 6=9 - 6=3$，选C。

5. 计算:
(1)$(2x-1)^{2}=$\_\_\_\_;
(2)$(-5a+4b)^{2}=$\_\_\_\_;
(3)$(2a+3b)^{2}=$\_\_\_\_.

答案：
(1)$4x^2 - 4x + 1$；
(2)$25a^2 - 40ab + 16b^2$；
(3)$4a^2 + 12ab + 9b^2$
解析：
(1)$(2x - 1)^2=4x^2 - 4x + 1$；
(2)$(-5a + 4b)^2=25a^2 - 40ab + 16b^2$；
(3)$(2a + 3b)^2=4a^2 + 12ab + 9b^2$。

6.$49x^{2}+(\_\_\_\_)+16y^{4}=(\_\_\_\_)^{2}.$

答案： ±56xy²，$7x ± 4y^2$
解析：$49x^2=(7x)^2$，$16y^4=(4y^2)^2$，中间项$±2×7x×4y^2=±56xy^2$，故原式$=(7x ± 4y^2)^2$。

7. 计算:
(1)$(3x-5y)^{2};$

答案： $9x^2 - 30xy + 25y^2$
解析：原式$=9x^2 - 30xy + 25y^2$。

(2)$(\frac {1}{3}x+\frac {3}{4}y)^{2};$

答案： $\frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{2}xy + \frac{9}{16}y^2$
解析：原式$=(\frac{1}{3}x)^2 + 2×\frac{1}{3}x×\frac{3}{4}y + (\frac{3}{4}y)^2=\frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{2}xy + \frac{9}{16}y^2$。

(3)$(-a-2b^{2})^{2};$

答案： $a^2 + 4ab^2 + 4b^4$
解析：原式$=(a + 2b^2)^2=a^2 + 4ab^2 + 4b^4$。

(4)$-(3a-4b)^{2};$

答案： $-9a^2 + 24ab - 16b^2$
解析：原式$=-(9a^2 - 24ab + 16b^2)=-9a^2 + 24ab - 16b^2$。

(5)$(x+3)(x-3)(x^{2}-9).$

答案： $x^4 - 18x^2 + 81$
解析：原式$=(x^2 - 9)(x^2 - 9)=(x^2 - 9)^2=x^4 - 18x^2 + 81$。

8. 计算:
(1)$(x-y)^{2}+2y(x-y);$

答案： $x^2 - y^2$
解析：原式$=x^2 - 2xy + y^2 + 2xy - 2y^2=x^2 - y^2$。

(2)$(m-2n)^{2}+4(m+n)(m-n);$

答案： $5m^2 - 4mn$
解析：原式$=m^2 - 4mn + 4n^2 + 4(m^2 - n^2)=m^2 - 4mn + 4n^2 + 4m^2 - 4n^2=5m^2 - 4mn$。

(3)$(x+1)^{2}-(x+2)(x-2).$

答案： $2x + 5$
解析：原式$=x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 4)=x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4=2x + 5$。