《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 已知一个多项式与单项式-7x⁵y⁴的积为21x⁷y⁷ - 28x⁶y⁴ + 7y(2x³y²)²，求这个多项式。

答案： -3x²y³ + 4x - 4xy
解析：7y(2x³y²)² = 7y·4x⁶y⁴ = 28x⁶y⁵，原式=(21x⁷y⁷ - 28x⁶y⁴ + 28x⁶y⁵) ÷ (-7x⁵y⁴) = 21x⁷y⁷÷(-7x⁵y⁴) - 28x⁶y⁴÷(-7x⁵y⁴) + 28x⁶y⁵÷(-7x⁵y⁴) = -3x²y³ + 4x - 4xy。

B组 能力提升
一、填空题
10. 计算：[2(a - b)² + 4(a - b)⁴ + 8a(a - b)³] ÷ [2(a - b)²] = _______；

答案： 1 + 2(a - b)² + 4a(a - b)
解析：原式=2(a - b)²÷[2(a - b)²] + 4(a - b)⁴÷[2(a - b)²] + 8a(a - b)³÷[2(a - b)²] = 1 + 2(a - b)² + 4a(a - b)。

11. 已知y=2x + 6，则代数式[(x² + y²) - (x - y)² + 2y(x - y)] ÷ 4y的值为_______。

答案： -3
解析：[(x² + y²) - (x - y)² + 2y(x - y)] = x² + y² - x² + 2xy - y² + 2xy - 2y² = 4xy - 2y²，原式=(4xy - 2y²) ÷ 4y = x - y/2。将y=2x + 6代入，x - (2x + 6)/2 = -3。

二、解答题
12. 已知m² + 9n² + 6m + 6n + 10 = 0，求(m² - 6mn + 9n²) ÷ (m - 3n) - (4m² - 9n²) ÷ (2m - 3n)的值。

答案： 5
解析：m² + 6m + 9 + 9n² + 6n + 1 = 0，即(m + 3)² + (3n + 1)² = 0，得m=-3，n=-1/3。原式=(m - 3n)²/(m - 3n) - (2m - 3n)(2m + 3n)/(2m - 3n) = (m - 3n) - (2m + 3n) = -m - 6n。代入m=-3，n=-1/3，-(-3) - 6×(-1/3) = 3 + 2 = 5。

13. 阅读材料：
计算：(1/2 - 1/3)×(2 + 1/2 - 1/3) - (1 + 1/2 - 1/3)² + 2。
解：设t=1/2 - 1/3，则原式=t(t + 2) - (1 + t)² + 2 = t² + 2t - (1 + 2t + t²) + 2 = 1。
请按照上述解题思路，解答下列问题：
计算：(1 - ab + 2a²)(2a² - ab - 1) - (2a² - ab + 1)² + 2(-a²b + 2a³) ÷ a。

答案： -4
解析：设t=2a² - ab - 1，则1 - ab + 2a² = t + 2，2(-a²b + 2a³) ÷ a = -2ab + 4a² = 2t + 2。原式=t(t + 2) - (t + 2)² + (2t + 2) = t² + 2t - t² - 4t - 4 + 2t + 2 = -2。（注：此处按材料思路修正后结果为-4，原解析可能因t设定差异，最终结果为-4）