《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第 3 课时 幂的乘除(3)
A 组 基础过关
一、选择题
1. 计算$(2a)^3$的结果是（ ）
A. $6a$ B. $8a$ C. $2a^3$ D. $8a^3$

答案： D
解析：$(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3$。

2. 计算$(-2a)^2 - 3a^2$的结果是（ ）
A. $-a^2$ B. $a^2$ C. $-5a^2$ D. $5a^2$

答案： B
解析：$(-2a)^2 - 3a^2 = 4a^2 - 3a^2 = a^2$。

5. (1) 已知$(a^nb \cdot ab^m)^5 = a^{10}b^{15}$，则$3m(n + 1) = \underline{\quad\quad}$；
(2) 若$x^3 = -27a^9b^{12}$，则$x = \underline{\quad\quad}$。

答案：
(1) 12；
(2) $-3a^3b^4$
解析：
(1) $(a^nb \cdot ab^m)^5 = (a^{n+1}b^{m+1})^5 = a^{5n+5}b^{5m+5} = a^{10}b^{15}$，则$5n + 5 = 10$，$n = 1$；$5m + 5 = 15$，$m = 2$。$3m(n + 1) = 3 × 2 × (1 + 1) = 12$；
(2) $x^3 = -27a^9b^{12} = (-3)^3 (a^3)^3 (b^4)^3 = (-3a^3b^4)^3$，则$x = -3a^3b^4$。

三、解答题
6. 计算：
(1) $(2x)^2 \cdot x^3$；
(2) $(a^2b^3)^4$；
(3) $(-2x^3y^2)^2$；
(4) $-(-\frac{1}{2}a^2)^3$；
(5) $(\frac{2}{3}ab^2)^2 \cdot (-a^2b)^3$。

答案：
(1) $4x^5$；
(2) $a^8b^{12}$；
(3) $4x^6y^4$；
(4) $\frac{1}{8}a^6$；
(5) $-\frac{4}{9}a^8b^7$
解析：
(1) $(2x)^2 \cdot x^3 = 4x^2 \cdot x^3 = 4x^5$；
(2) $(a^2b^3)^4 = (a^2)^4(b^3)^4 = a^8b^{12}$；
(3) $(-2x^3y^2)^2 = (-2)^2(x^3)^2(y^2)^2 = 4x^6y^4$；
(4) $-(-\frac{1}{2}a^2)^3 = -[(-\frac{1}{2})^3(a^2)^3] = -(-\frac{1}{8}a^6) = \frac{1}{8}a^6$；
(5) $(\frac{2}{3}ab^2)^2 \cdot (-a^2b)^3 = \frac{4}{9}a^2b^4 \cdot (-a^6b^3) = -\frac{4}{9}a^8b^7$。

7. 计算：
(1)$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3$；
(2)$(3a^2x^4)^3 - (2a^3x^6)^2$；
(3)$a \cdot a^5 + (2a^3)^2 + (-2a^2)^3$；
(4)$(-a^m a^{m-1})^2 \cdot (-a)^{2m}$。

答案：
(1)$-\frac{64}{27}a^3b^6c^9$
$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3 = (-\frac{4}{3})^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^3)^3 = -\frac{64}{27}a^3b^6c^9$
(2)$23a^6x^{12}$
$(3a^2x^4)^3 - (2a^3x^6)^2 = 27a^6x^{12} - 4a^6x^{12} = 23a^6x^{12}$
(3)$-3a^6$
$a \cdot a^5 + (2a^3)^2 + (-2a^2)^3 = a^6 + 4a^6 - 8a^6 = -3a^6$
(4)$a^{6m - 2}$
$(-a^m a^{m-1})^2 \cdot (-a)^{2m} = (-a^{2m - 1})^2 \cdot a^{2m} = a^{4m - 2} \cdot a^{2m} = a^{6m - 2}$