《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

第二章 相交线与平行线
第1课时 两条直线的位置关系(1)
A组 基础过关
一、选择题
1. 如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： B
解析：对顶角需满足两直线相交，顶点相同，两边互为反向延长线，只有②符合，故选B。

2. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB。若∠COB=35°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 35°
B. 70°
C. 110°
D. 145°

答案： C
解析：OC平分∠DOB，∠DOB=2∠COB=70°，∠AOD=180° - 70°=110°。

3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个角的补角一定比这个角大
B. 一个角的余角一定比这个角小
C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

答案： C
解析：A钝角的补角小，错误；B锐角小于45°的余角大，错误；C对顶角平分线互为反向延长线，正确；D邻补角也可能相等，错误。

4. 如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 72°
B. 90°
C. 108°
D. 144°

答案： A
解析：OE平分∠AOD，∠AOD=2∠DOE=72°，∠BOC=∠AOD=72°。

二、填空题
5. 60°角的余角是_______，130°角的补角是_______。

答案： 30°，50°
解析：90° - 60°=30°，180° - 130°=50°。

6. 如图，直线AB,CD相交于点O，若∠1 + ∠2=80°，则∠BOC=_______。

答案： 140°
解析：∠1=∠2=40°（对顶角相等），∠BOC=180° - 40°=140°。

7. 已知∠1与∠2互为邻补角，∠1=130°，则∠2的余角的度数为_______。

答案： 40°
解析：∠2=180° - 130°=50°，余角=90° - 50°=40°。

8. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD。
（1）图中与∠DOE相等的角有_______；
（2）图中与∠DOE互余的角有_______；
（3）图中与∠DOE互补的角有_______。

答案： （1）∠COF；（2）∠EOF、∠BOC；（3）∠BOF、∠COE
解析：（1）OB平分∠COD，∠BOC=∠BOD，∠DOE=∠COF；（2）互余角和为90°，∠EOF=∠DOE，∠BOC=∠DOE；（3）互补角和为180°，∠BOF=∠DOE+90°+90°-∠DOE=180°。

三、解答题
9. 如图，已知直线AB,CD交于点O，且∠1:∠2=2:3，∠AOC=60°，求∠2的度数。

答案： 72°
解析：∠AOC=∠BOD=60°，∠1 + ∠2=180° - 60°=120°，2k + 3k=120°→k=24°，∠2=3×24°=72°。

10. 如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°。
（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF的度数。

答案： （1）∠BOE与∠EOF；（2）54°
解析：（1）∠AOC=∠BOD=72°，OE平分∠BOD，∠BOE=36°，∠EOF=90° - 36°=54°，∠BOE与∠EOF互余；（2）∠EOF=54°。