《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 根据下列条件,能判定△ABC≌△A'B'C'的是 （ ）
A. AB=A'B',∠B=∠C',∠A=∠A' B. ∠A=∠A',∠B=∠B',AC=B'C'
C. ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C' D. AB=A'B',BC=B'C',△ABC 的周长等于△A'B'C'的周长

答案： B
解析：B选项符合AAS（∠A=∠A'，∠B=∠B'，AC=B'C'）。

2. 如图,AC 和 CA 是∠BAD 和∠BCD 的平分线,则判定△ABC≌△ADC 的依据是 （ ）
A. AAA B. ASA 或 AAS C. SSS D. SAS

答案： B
解析：∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，ASA；或∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，AAS。

3. 如图,∠C=∠D,DE=EC,则下列说法错误的是 （ ）
A. AD=BC B. OA=AC C. ∠OAD=∠OBC D. △OAD≌△OBC

答案： B
解析：△OEC≌△OED（AAS）→OE=OE，OC=OD，∠OCE=∠ODE，
△OAD≌△OBC（AAS）→AD=BC，∠OAD=∠OBC，OA=OB≠AC。

4. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠CAB=∠EAD,AC=AE.
(1)若添加条件:______,则可得△ABC≌△ADE(AAS);
(2)若添加条件:______,则可得△ABC≌△ADE(ASA).

答案：
(1)∠B=∠D；
(2)∠ACB=∠AED
解析：
(1)AAS需另一组角相等∠B=∠D；
(2)ASA需夹边的角∠ACB=∠AED。

5. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE 于点 D,BE⊥CD 交 CD 延长线于点 E,若 AD=2.4cm,DE=1.7cm,则 BE=______.

答案： 0.7cm
解析：△ACD≌△CBE（AAS）→CE=AD=2.4cm，CD=BE，DE=CE-CD=2.4-BE=1.7→BE=0.7cm。

6. 如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,求证:BC=AD.

答案： 证明：∠CBA=∠DAB（∠CAB+∠DAC=∠DBA+∠CBD），AB=BA，
△ABC≌△BAD（ASA）→BC=AD。

7. 如图,已知 AC 与 BD 交于点 O,AD//BC,且 AD=BC,求证:BO=DO.

答案： 证明：AD//BC→∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，AD=BC，
△AOD≌△COB（ASA）→BO=DO。

8. 如图,AC与BD相交于点O,∠A=∠D,OB=OC,求证:AB=DC.
第8题图

答案： 证明：在△AOB和△DOC中，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=DC。