《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE = 18°，则∠B的度数为（ ）
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°

答案： B
解析：
∵CE平分∠BCD（已知），
∴∠BCD = 2∠DCE = 36°（角平分线定义），
∵AB//CD（已知），
∴∠B = ∠BCD = 36°（两直线平行，内错角相等），故选B.

2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC = 70°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°

答案： B
解析：
∵OA平分∠EOC（已知），∠EOC = 70°，
∴∠AOC = 1/2∠EOC = 35°（角平分线定义），
∵∠BOD = ∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD = 35°，故选B.

3. 若一个角的余角比这个角大40°，则这个角的补角是（ ）
A. 25° B. 65° C. 145° D. 155°

答案： D
解析：设这个角为x，则余角为90° - x，由题意得90° - x - x = 40°，解得x = 25°，补角为180° - 25° = 155°，故选D.

4. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB = ________.

答案： 90°
解析：由方向角得∠CAB = 90° - 50° = 40°，∠CBA = 90° - 40° = 50°，
∴∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°

5. 如图，已知∠1 = ∠2，∠BAD = ∠BCD，则下列结论：①AB//CD；②AD//BC；③∠B = ∠D；④∠D = ∠ACB，正确的________个.

答案： 3
解析：
∵∠1 = ∠2，
∴AD//BC（内错角相等），∠BAD + ∠ABC = 180°（同旁内角互补），
∵∠BAD = ∠BCD，
∴∠BCD + ∠ABC = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补），
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D，①②③正确，④错误，共3个

6. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①________；②________；
(2)如果∠AOD = 40°，
①那么根据________，可得∠BOC = ________度. 因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP = ∠BOP = ________度；
②求∠BOF的度数.

答案：
(1)①∠AOD = ∠BOC；②∠COP = ∠BOP；
(2)①对顶角相等；40；20；②50°，解析：
∵∠AOD = 40°，
∴∠BOC = 40°，∠DOB = 180° - 40° = 140°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF = 90°，
∴∠BOF = ∠DOB - ∠DOF = 140° - 90° = 50°

7. 如图，已知∠1 = ∠2，CE//BF，那么AB//CD吗？为什么？

答案： AB//CD，理由：
∵CE//BF（已知），
∴∠2 = ∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 = ∠BFD（等量代换），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

8. 如图，AB//CD，∠ABC = 50°，∠CPN = 150°，∠PNB = ∠NDC = 60°，求∠BCP的度数.

答案： 20°
解析：过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，∠BCP = ∠BCQ - ∠PCQ，
∵AB//PQ，∠ABC = 50°，
∴∠BCQ = 50°，
∵CD//PQ，∠NDC = 60°，
∴∠QPC = 60°，
∵∠CPN = 150°，
∴∠NPC = 180° - 150° = 30°，
∴∠PCQ = 60° - 30° = 30°，
∴∠BCP = 50° - 30° = 20°