《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 若用简便方法计算$999^{2}$,则应当用的式子是 ( )
A.$(1000-1)^{2}$
B.$(1000-1)(1000+1)$
C.$(999+1)(999-1)$
D.$(999+1)^{2}$

答案： A
解析：$999=1000 - 1$，$999^2=(1000 - 1)^2$，选A。

2. 已知$4x^{2}+2kx+9$是完全平方式,则k的值为 ( )
A.6
B.±6
C.-6
D.±9

答案： B
解析：$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，$2kx=±2×2x×3=±12x$，则$k=±6$，选B。

3. 如图,正方形ABCD由四个长方形构成,根据图形,下列等式正确的是 ( )
A.$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
B.$a^{2}+b^{2}=(a+b)(a-b)$
C.$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
D.$a^{2}+b^{2}+ab=(a+b)(a+b)$

答案： C
解析：大正方形边长$a + b$，面积$(a + b)^2$，等于四个长方形面积$4ab$加中间小正方形面积$(a - b)^2$，即$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，选C。

4. 计算:
(1)$(x+1)(-x-1)=$\_\_\_\_;
(2)$(-a-2b)^{2}=$\_\_\_\_;
(3)$(-2x+\frac {1}{2}y)^{2}=$\_\_\_\_;
(4)$(3a-b)^{2}-(3a+b)^{2}=$\_\_\_\_.

答案：
(1)$-x^2 - 2x - 1$；
(2)$a^2 + 4ab + 4b^2$；
(3)$4x^2 - 2xy + \frac{1}{4}y^2$；
(4)$-12ab$
解析：
(1)原式$=-(x + 1)^2=-x^2 - 2x - 1$；
(2)原式$=(a + 2b)^2=a^2 + 4ab + 4b^2$；
(3)原式$=4x^2 - 2×2x×\frac{1}{2}y + (\frac{1}{2}y)^2=4x^2 - 2xy + \frac{1}{4}y^2$；
(4)原式$=9a^2 - 6ab + b^2 - (9a^2 + 6ab + b^2)=-12ab$。

5. 计算:$(x-2)^{2}+4(x-1)=$\_\_\_\_.

答案： $x^2$
解析：原式$=x^2 - 4x + 4 + 4x - 4=x^2$。

6. 计算:
(1)$398^{2};$

答案： 158404
解析：原式$=(400 - 2)^2=160000 - 1600 + 4=158404$。

(2)$4.25^{2}+8.5×5.75+5.75^{2};$

答案： 100
解析：原式$=(4.25 + 5.75)^2=10^2=100$。

(3)$(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)^{2};$

答案： $3a^2 + 6ab - 18b^2$
解析：原式$=4a^2 - 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2)=4a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2=3a^2 + 6ab - 18b^2$。

(4)$(2a-b)^{2}\cdot (2a+b)^{2}.$

答案： $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$
解析：原式$=[(2a - b)(2a + b)]^2=(4a^2 - b^2)^2=16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$。

7. 一个单项式加上多项式$x^{2}-6x+4$后等于一个整式的平方,试求这样的单项式并写出相应的等式.(请写出3个)

答案： 5，$x^2 - 6x + 9=(x - 3)^2$；10x，$x^2 + 4x + 4=(x + 2)^2$；2x，$x^2 - 4x + 4=(x - 2)^2$
解析：①加5：$x^2 - 6x + 4 + 5=(x - 3)^2$；②加10x：$x^2 - 6x + 4 + 10x=(x + 2)^2$；③加2x：$x^2 - 6x + 4 + 2x=(x - 2)^2$。

8. 若$x^{2}+4x-4=0$,求$3(x-2)^{2}-6(x+1)(x-1)$的值.

答案： 6
解析：化简：$3(x^2 - 4x + 4) - 6(x^2 - 1)=3x^2 - 12x + 12 - 6x^2 + 6=-3x^2 - 12x + 18=-3(x^2 + 4x) + 18$。由$x^2 + 4x=4$，原式$=-3×4 + 18=6$。