《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 如图，$AB// DE$，$FG\perp BC$于点$F$，$\angle CDE = 40^{\circ}$，则$\angle FGB=$（ ）
A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： B
解析：$\because AB// DE$，$\angle CDE = 40^{\circ}$，$\therefore\angle B=\angle CDE = 40^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。$\because FG\perp BC$，$\angle GFB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle FGB=90^{\circ}-\angle B = 50^{\circ}$。

2. 如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截，下列说法正确的是（ ）
A. 当$\angle1=\angle2$时，一定有$a// b$
B. 当$a// b$时，一定有$\angle1=\angle2$
C. 当$a// b$时，一定有$\angle1+\angle2 = 90^{\circ}$
D. 当$\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$时，一定有$a// b$

答案： B
解析：A. $\angle1$与$\angle2$是同旁内角，仅$\angle1=\angle2$不能判定$a// b$；B. 当$a// b$时，$\angle1$与$\angle2$是同位角，一定相等，正确；C. 平行时同旁内角互补，非直角；D. $\angle1$与$\angle2$是同位角，和为$180^{\circ}$不能判定平行。

3. 如图，$BE// DF$，$DE// BC$，图中相等的角共有（ ）
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对

答案： B
解析：$\because DE// BC$，$\angle ADE=\angle ABC$，$\angle AED=\angle ACB$，$\angle CBE=\angle DEB$；$\because BE// DF$，$\angle DEB=\angle EDF$，$\angle AEB=\angle ADF$，$\angle EBC=\angle DFC$，共6对。

4. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. $\because\angle A+\angle ADC = 180^{\circ}$，$\therefore AB// CD$
B. $\because AB// CD$，$\therefore\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$
C. $\because\angle1=\angle2$，$\therefore AD// BC$
D. $\because AD// BC$，$\therefore\angle3=\angle4$

答案： D
解析：D中$\angle3$与$\angle4$不是平行线$AD// BC$被截得的同位角或内错角，无法判定相等。

5. 如图，直线$l_{1}// l_{2}$，$CD\perp AB$于点$D$，$\angle1 = 44^{\circ}$，则$\angle2$的度数为_________。

答案： 46°
解析：$\because CD\perp AB$，$\angle CDB = 90^{\circ}$，$\angle1 = 44^{\circ}$，$\therefore\angle DBC = 90^{\circ}-\angle1 = 46^{\circ}$。$\because l_{1}// l_{2}$，$\angle2=\angle DBC = 46^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。

6. 如图，把一个长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后，点$A$，$B$分别落在点$A'$，$B'$的位置，已知$\angle A'FD = 50^{\circ}$，则$\angle CEF=$_________。

答案： 65°
解析：折叠后$\angle A'FE=\angle AFE$，$\angle A'FD = 50^{\circ}$，$\therefore\angle AFE=\frac{180^{\circ}-\angle A'FD}{2}=65^{\circ}$。$\because AD// BC$，$\angle CEF=\angle AFE = 65^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。

7. 如图，已知$\angle ADE=\angle B$，$\angle1=\angle2$，那么$CD$与$FG$平行吗？并说明理由。

答案： 平行
解析：$\because\angle ADE=\angle B$，$\therefore DE// BC$（同位角相等，两直线平行）。$\therefore\angle1=\angle DCB$（两直线平行，内错角相等）。$\because\angle1=\angle2$，$\therefore\angle2=\angle DCB$，$\therefore CD// FG$（同位角相等，两直线平行）。

8. 如图，已知$\angle B=\angle DCG$，$AE$平分$\angle BAD$，$CD$与$AE$相交于点$F$，$\angle CFE=\angle AEB$。
(1)若$\angle BAD = 98^{\circ}$，求$\angle ADC$的度数；
(2)$AD$与$BC$之间存在怎样的位置关系？并说明理由。

答案：
(1)98°；
(2)$AD// BC$
解析：
(1)$\because\angle B=\angle DCG$，$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。$\therefore\angle ADC=\angle BAD = 98^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
(2)$AD// BC$。$\because AB// CD$，$\therefore\angle AFD=\angle BAE$（两直线平行，内错角相等）。$\because AE$平分$\angle BAD$，$\angle BAE=\angle DAE$。$\because\angle CFE=\angle AEB$，$\angle AFD=\angle CFE$，$\therefore\angle AEB=\angle DAE$，$\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行）。