《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 若三角形的两边长分别为7cm和10cm，则第三边长xcm的取值范围是多少？如果x是正整数，那么该三角形有没有可能是等腰三角形？若可能，此时它的腰长为多少？

答案： 3＜x＜17，可能，腰长7cm或10cm
解析：10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17；x=7或10时为等腰三角形，腰长7cm或10cm。

12. 一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有______个．

答案： 1
解析：三边a＜b＜c，a+b+c=12，a+b＞c，c＜6，c=5时，a=3,b=4，仅3,4,5。

13. 已知在△ABC中，AB=3，AC=8，若△ABC为等腰三角形，则BC的长为______．

答案： 8
解析：BC=AC=8（AB=BC=3时，3+3＜8舍去）。

14. 已知a,b,c分别为三角形的三边，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=______．

答案： a+b+c
解析：原式=(b+c-a)+(a+c-b)+(b+c-a)=a+b+c。

15. 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足$(b-2)^2+$|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

答案： 周长7，等腰三角形
解析：b=2，c=3，a=6（2+3＜6舍去）或2，a=2，周长2+2+3=7，等腰三角形。

16. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上，求证：AB+AC＞OB+OC．

答案： 证明：在△ADO中，AD+AO＞OD；在△ACO中，AC＞OC-AO+AD（舍）。修正：延长BO交AC于E，AB+AE＞BE=BO+OE，OE+EC＞OC，相加AB+AC＞BO+OC。