《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

11. 计算:
(1)$-x^{n + 3}y^{3 - n}÷2x^{3 + n}y^{3 - n}=$______；
(2)$(x^2 - 4)÷(x - 2)=$______；
(3)$16(a - b)^5÷[-\frac{4}{5}(b - a)^3]=$______.

答案：
(1)$-\frac{1}{2}$；
(2)$x + 2$；
(3)$20(a - b)^2$
解析：
(1)$-\frac{1}{2}x^0y^0=-\frac{1}{2}$；
(2)$(x - 2)(x + 2)÷(x - 2)=x + 2$；
(3)$16(a - b)^5÷[\frac{4}{5}(a - b)^3]=20(a - b)^2$。

12. 若$ax^{3m}y^{12}÷(3x^3y^{2n})=4x^6y^8$,则$a=$______，$m=$______，$n=$______.

答案： 12；3；2
解析：$\frac{a}{3}x^{3m - 3}y^{12 - 2n}=4x^6y^8$，则$\frac{a}{3}=4$，$3m - 3=6$，$12 - 2n=8$，解得$a=12$，$m=3$，$n=2$。

13. 计算:
(1)$(-3a^3b^2c)^3·2ac^3÷(-18a^4b^5)÷(3a^2c^2)^3$;

答案： $\frac{1}{9}b$
解析：原式$=-27a^9b^6c^3·2ac^3÷(-18a^4b^5)÷27a^6c^6=(-54a^{10}b^6c^6)÷(-18a^4b^5)÷27a^6c^6=3a^6b c^6÷27a^6c^6=\frac{1}{9}b$。

14. 若$n$为正整数,且$a^{2n}=3$,求$(3a^{3n})^2÷27a^{4n}$的值.

答案： 1
解析：原式$=9a^{6n}÷27a^{4n}=\frac{1}{3}a^{2n}=\frac{1}{3}×3=1$。

15. 若$a(x^my^4)^3÷(3x^2y^n)^2=4x^2y^2$,求$a,m,n$的值.

答案： $a=36$，$m=2$，$n=5$
解析：$a x^{3m}y^{12}÷9x^4y^{2n}=\frac{a}{9}x^{3m - 4}y^{12 - 2n}=4x^2y^2$，则$\frac{a}{9}=4$，$3m - 4=2$，$12 - 2n=2$，解得$a=36$，$m=2$，$n=5$。