《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两条直角边对应相等
B. 斜边和一个锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等
D. 一条直角边和一个锐角分别相等

答案： D
解析：选项A（SAS）、B（AAS）、C（HL）均可判定，选项D中“分别相等”未明确对应关系，可能不是对应角，不能判定，故选D。

2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论错误的是（ ）
A. AD是△ABC的角平分线
B. ∠B=∠BAD
C. D为BC的中点
D. △ABD≌△ACD
第2题图

答案： B
解析：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是角平分线、中线，D为BC中点，△ABD≌△ACD（SAS），∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠B=∠BAD不一定成立，故选B。

3. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
A. AB=DE,AC=DF
B. AC=EF,BC=DF
C. AB=DE,BC=EF
D. ∠C=∠F,BC=EF

答案： B
解析：选项A（SAS）、C（HL）、D（AAS）均可判定，选项B中AC和EF不是对应边，无法判定，故选B。

4. 已知△ABC和△A'B'C',∠C=∠C'=90°,AC=A'C',要判定△ABC≌△A'B'C',必须添加的条件为①______或②______或③______或④______.

答案： ①BC=B'C'；②∠A=∠A'；③∠B=∠B'；④AB=A'B'
解析：已知∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，添加BC=B'C'（SAS）、∠A=∠A'（ASA）、∠B=∠B'（AAS）、AB=A'B'（HL）均可判定全等。

5. 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=12cm,则DE的长为______cm.
第5题图

答案： 12
解析：连接BE，
∵ED⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠EDB=90°。又AB=BD，BE=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），
∴DE=AE=12cm。

6. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,下列结论:①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C,正确的是______.(填序号)

答案： ①②③④
解析：①
∵AB=AC，AD平分∠BAC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；②
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，AE=AF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SSS）；③由①知BD=CD，∠B=∠C，DE=DF，
∴△BED≌△CFD（SAS）；④AB=AC，
∴∠B=∠C。故①②③④均正确。

7. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证:∠1=∠2.
第7题图

答案： 证明：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1=∠2。

8. 如图,线段AB上有C,D两点,且AC=BD,过点C作CE⊥BE于点E,过点D作DF⊥AF于点F,且BE=AF.求证:BE//AF.
第8题图

答案： 证明：
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC。
∵CE⊥BE，DF⊥AF，
∴∠AFD=∠BEC=90°。在Rt△AFD和Rt△BEC中，AF=BE，AD=BC，
∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），
∴∠A=∠B，
∴BE//AF。