《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

8. 如图为小李家住房结构示意图（单位：米），小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮助他算一算，他至少应买多大面积的木地板？
（示意图：卧室长2y，宽x；客厅长4y，宽2x）

答案： 10xy平方米
解析：卧室面积=2y·x=2xy，客厅面积=4y·2x=8xy，总面积=2xy+8xy=10xy.

9. 化简：54(b-a)³·[-13/63(a-b)⁸]·7/26(b-a)= .

答案： -(a-b)¹²
解析：(b-a)³=-(a-b)³，(b-a)=-(a-b)，原式=54×(-13/63)×7/26×[-(a-b)³]·(a-b)⁸·[-(a-b)]=54×(-1/18)×(-1)(a-b)¹²=-3×(-1)(a-b)¹²=3(a-b)¹²？解析：54×(-13/63)=-54×13/63=-702/63=-78/7；-78/7×7/26=-3；(b-a)³·(a-b)⁸·(b-a)=-(a-b)³·(a-b)⁸·(a-b)=-(a-b)¹²，-3×(-1)=3，原式=3(a-b)¹². 原答案-(a-b)¹²错误，修正为3(a-b)¹².

10. 若aᵐ=2，bⁿ=5，则2aᵐ⁺¹b²·5aᵐ⁻¹bⁿ⁻²的值为 .

答案： 100
解析：2aᵐ⁺¹b²·5aᵐ⁻¹bⁿ⁻²=10aᵐ⁺¹⁺ᵐ⁻¹b²⁺ⁿ⁻²=10a²ᵐbⁿ=10(aᵐ)²bⁿ=10×2²×5=100.

11. 已知a,b,c满足|a-1|+(3b+1)²+(c+2)²=0，求(-3ab)·(-a²c)·6ab的值.

答案： -12
解析：由题意得a=1，b=-1/3，c=-2. 原式=(-3ab)·(-a²c)·6ab=18a⁴b²c=18×1⁴×(-1/3)²×(-2)=18×1×1/9×(-2)=-4？解析：18×
(1)⁴×(1/9)×(-2)=18×1/9×(-2)=2×(-2)=-4. 原答案-12错误，修正为-4.

12. (1)若[-3(x+y)ᵐ(x-y)²ⁿ]²·[-(x+y)²]³=-9(x+y)¹⁰(x-y)¹²⁻ⁿ，求m,n的值；
(2)若定义运算：△（a,b,c）=3abc，□（x,w,y,z）=-4xʸwᶻ，求△(m,n,3)×□(n,m,2,5)的值.

答案：
(1)m=2，n=4
解析：[-3(x+y)ᵐ(x-y)²ⁿ]²=9(x+y)²ᵐ(x-y)⁴ⁿ，[-(x+y)²]³=-(x+y)⁶，原式=-9(x+y)²ᵐ⁺⁶(x-y)⁴ⁿ=-9(x+y)¹⁰(x-y)¹²⁻ⁿ，故2m+6=10，4n=12-n，解得m=2，n=4.
(2)-432m³n³
解析：△(m,n,3)=3mn×3=9mn，□(n,m,2,5)=-4n²m⁵，原式=9mn·(-4n²m⁵)=-36m⁶n³？解析：△(m,n,3)=3×m×n×3=9mn，□(n,m,2,5)=-4n²m⁵，9mn×(-4n²m⁵)=-36m⁶n³，原答案-432m³n³错误，修正为-36m⁶n³.

13. 若(aᵐ⁺¹b²ᵐ)(a²ⁿ⁻¹bⁿ⁺²)=a⁵b⁹，求m+n的值.

答案： 4
解析：aᵐ⁺¹⁺²ⁿ⁻¹b²ᵐ⁺ⁿ⁺²=aᵐ⁺²ⁿb²ᵐ⁺ⁿ⁺²=a⁵b⁹，故m+2n=5，2m+n+2=9，解得m=3，n=1，m+n=4.