《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

6. (1)若$a^2 - b^2=-\frac{1}{16}$,$a + b=-\frac{1}{4}$,则$a - b=$______；
(2)若$2m - n=2$,$4m^2 - n^2=12$,则$-\frac{n}{6}-\frac{m}{3}=$______.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)-1
解析：
(1)$a - b=\frac{a^2 - b^2}{a + b}=\frac{-\frac{1}{16}}{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}$；
(2)$2m + n=6$，解得$m=2$，$n=2$，原式$=-\frac{2}{6}-\frac{2}{3}=-1$。

7. 若$x + y=6$,且$(x + 2)(y + 2)=24$.
(1)求$xy$的值；
(2)求$x^2 + y^2$的值；
(3)求$x^4 + y^4$的值.

答案：
(1)8；
(2)20；
(3)272
解析：
(1)$xy + 2(x + y) + 4=24$，$xy + 12 + 4=24$，$xy=8$；
(2)$x^2 + y^2=6^2 - 2×8=20$；
(3)$x^4 + y^4=20^2 - 2×8^2=400 - 128=272$。

8. 如图,将一个边长为$a + b$的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,请用两种方法表示该图形的总面积;(用含$a,b$的代数式表示)
(2)如果图中的$a,b(a ＞ b)$满足$a^2 + b^2=57$,$ab=12$,求$(a + b)^2$的值；
(3)已知$(5 + 2x)^2 + (2x + 3)^2=60$,求$(5 + 2x)(2x + 3)$的值.

答案：
(1)$(a + b)^2$，$a^2 + 2ab + b^2$；
(2)81；
(3)14
解析：
(1)正方形面积$(a + b)^2$，或各部分面积和$a^2 + 2ab + b^2$；
(2)$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2=57 + 24=81$；
(3)设$A=5 + 2x$，$B=2x + 3$，$A - B=2$，$A^2 + B^2=60$，$AB=\frac{A^2 + B^2 - (A - B)^2}{2}=\frac{60 - 4}{2}=28$？应为$AB=\frac{(A^2 + B^2)-(A - B)^2}{2}=\frac{60 - 4}{2}=28$？题目
(3)答案应为28？原解析可能有误，按公式计算$AB=28$。