《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 先化简，再求值：3x(x - 1) - (x - 2)(x - 1)，其中x = -1.

答案： 0
解析：原式 = 3x² - 3x - (x² - x - 2x + 2) = 3x² - 3x - x² + 3x - 2 = 2x² - 2；
当x = -1时，2×(-1)² - 2 = 2 - 2 = 0。

10. (1)解方程：(x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 4) + 20；
(2)计算：
①(-7x² - 8y²)·(-x² + 3y²)；
②(3x - 2y)(y - 3x) - (2x - y)(3x + y).

答案：
(1)x = -3；
(2)①7x⁴ - 13x²y² - 24y⁴；②-15x² + 2xy - y²
解析：
(1)左边 = x² - 3x + 2，右边 = x² - x - 12 + 20 = x² - x + 8；
x² - 3x + 2 = x² - x + 8，-2x = 6，x = -3；
(2)①原式 = (-7x²)(-x²) + (-7x²)(3y²) + (-8y²)(-x²) + (-8y²)(3y²) = 7x⁴ - 21x²y² + 8x²y² - 24y⁴ = 7x⁴ - 13x²y² - 24y⁴；
②原式 = 3xy - 9x² - 2y² + 6xy - (6x² + 2xy - 3xy - y²) = 9xy - 9x² - 2y² - 6x² + xy + y² = -15x² + 10xy - y²？（原解析可能有误，按正确展开：(3x - 2y)(y - 3x) = -9x² + 3xy + 6xy - 2y² = -9x² + 9xy - 2y²；(2x - y)(3x + y)=6x² + 2xy - 3xy - y²=6x² - xy - y²；相减得-9x² +9xy -2y² -6x² +xy + y²=-15x² +10xy - y²）

11. (1)若(2x + a)(3x - 4) = bx² - 2x - 8，则a + b = ______；
(2)若(x - 5)(x + 3) = x² + mx - 15，则m = ______.

答案： 8；-2
解析：
(1)(2x + a)(3x - 4) = 6x² + (3a - 8)x - 4a = bx² - 2x - 8，得b=6，3a - 8=-2→a=2，a + b=8；
(2)(x -5)(x +3)=x² -2x -15，故m=-2。

12. 已知x² - 2x - 10 = 0，则2x³ - 7x² - 14x + 31的值为______.

答案： 1
解析：由x²=2x +10，原式=2x(2x +10)-7(2x +10)-14x +31=4x² +20x -14x -70 -14x +31=4(2x +10)-8x -39=8x +40 -8x -39=1。

13. 计算：
(1)(x - y)(x² + xy + y²)；
(2)(2x + 3y - 5)(2x - 3y + 1)；
(3)(-x³ + 2x² - 5)(2x² - 3x + 1).

答案：
(1)x³ - y³；
(2)4x² -8x -9y² +18y -5；
(3)-2x⁵ +7x⁴ -7x³ -8x² +15x -5
解析：
(1)原式=x³ +x²y +xy² -x²y -xy² -y³=x³ - y³；
(2)原式=[2x + (3y -5)][2x - (3y -1)]=4x² +2x(-3y +1)+2x(3y -5)+(3y -5)(-3y +1)=4x² -6xy +2x +6xy -10x -9y² +3y +15y -5=4x² -8x -9y² +18y -5；
(3)原式=-x³·2x² +(-x³)(-3x)+(-x³)·1 +2x²·2x² +2x²(-3x)+2x²·1 -5·2x² +(-5)(-3x)+(-5)·1=-2x⁵ +3x⁴ -x³ +4x⁴ -6x³ +2x² -10x² +15x -5=-2x⁵ +7x⁴ -7x³ -8x² +15x -5。

14. 已知(x² + mx + n)(x² - 3x + 2)的展开式中，不含x³和x的项.
(1)求m，n的值；
(2)当m，n取(1)中的值时，求(m + n)·(m² - mn + n²)的值.

答案：
(1)m=3，n=2；
(2)35
解析：
(1)展开式=x⁴ +(-3 +m)x³ +(2 -3m +n)x² +(2m -3n)x +2n，不含x³和x项，得-3 +m=0→m=3；2m -3n=0→n=2；
(2)原式=(3 + 2)(9 -6 +4)=5×7=35。