《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

10. 如图,已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,求证:AB//CD.

答案： AB//CD
解析：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°，
∴∠C+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠1与∠D互余，
∴∠1=∠C（同角的余角相等），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。

11. 如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM垂直于EF,∠1+∠2=90°.求证:AB//CD.

答案： AB//CD
解析：
∵PM⊥EF，
∴∠2+∠3=90°（垂直定义）。
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。

14. 如图,点E在AC的延长线上,给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°.其中能判定AB//CD的是_______.(填序号)

答案： ②③④
解析：②∠1=∠2（内错角），③∠A=∠DCE（同位角），④∠D+∠ABD=180°（同旁内角）均可判定AB//CD，①是AD//BC的条件。

15. 一辆汽车第一次右拐30°,第二次_______拐_______度后就与最开始的方向相反.

答案： 右；150（与第12题重复，答案一致）
解析：两次拐弯共180°方向相反，第一次右拐30°，第二次右拐150°。